13函数的基本性质教师

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1、1・3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小〉值1>增(减)函数(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X’，X2,当xKx2时，都有f(xjf(x2),那么就说£&丿在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的爲部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种2、图象的特点如果函数p二fd丿

2、在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y二丿在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1.任取Xi,X2WD,且Xi

3、同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.4.函数的最值前提设函数y=fix)的定义域为I,如果存在实数M满足条件①对于任都有心)WM；①对于任意xe/,都有心)2M；②存在帀丘/,使得血())=M②存在A-Oez,使得血°)=M结论M为最大值M为最小值1.3.2函数的奇偶性(整体性质)(1)、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2)、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x)

4、,那么f(x)就叫做奇函数.(3)、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；2.确定f(—X)与f(x)的关系;3.作出相应结论：若f(—X)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,则f(x)是偶函数；若f(—X)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性1)在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇

5、函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数；2)复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。注意：函数定头域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定艾域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(—x)±f(x)R亂f(x)丨f(-x)=±1来判定；(1)利用定理，或借助函数的图象判定.1.3.4函数最值及性质的应用(补)1、函数的最值1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值

6、3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x二b处有最小值f(b);2、函数的奇偶性与单调性奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。4、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，

7、或图像求最值。5、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0,但是f(0)二0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)o1.3.5函数的周期性〈补〉1.周期函数的定义：对于/(兀)定义域内的每一个尢，都存在非零常数T,使得/(x+r)=/(x)恒成立，则称函数/(x)具有周期性，丁叫做/(兀)的一个周期，则灯(比丘乙比工0)也是/(x)的周期，所有周期中的最小正数叫/(x)的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=/(%)满足对定义域内任一实数兀(其中a为常数)，①/(无

8、)=/(无+。)，则y=)是以了=a为周期的周期函数；②/(x+q)=—/($,则/($是以T=2a为周期的周期函数；③心山±7R则/(X)是以T=2a为周期的周期