3、/
4、(天)=+lnx-l=lnx+—,(x>0),.xf9(x)=xx+l・由x2+czx+1a>Inx-x,XX令g(x)=lnx-x“则gf(x)=丄一1,当0O；当x>l时，灯⑴<0,.・丄=1是最大x值点，g⑴z=g(l)=-l"・・an-l,・・・a的取值范围为［一1,+8)。例3・设函数/(%)=1%3-(1-a)x2+4ar+24a,其中常数a>l(I)讨论f(x)的单调性；(II)若当空0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解析：本题考査导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数
5、讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解：(I)fx)=x2-2(l+a)x+4a=(x-2)(x-2a)rtla>1知，当x<2时，fx)>0,故/(兀)在区间(—8,2)是增函数；当22a时,f(x)>0,故/(兀)在区间(2a,+oo)是增函数。综上，当a>l时,/(兀)在区间(—00,2)和(2a,+8)是增函数，在区间(2,2a)是减函数
6、。(TI)由(T)知，当x>0B't,/(X)在x=2a或x=0处収得最小值。心)=扣犷-(1+叱)2+44+2404.9二——a+4a+24d3rh假设知a>10,/(O)>0,/(0)=24°a>1,4即彳—a(ci+3)(cz—6)>0,解得10.思考归纳：证明不等式与恒成立问题有何内在联系？1.最值(极值)与函数零点(或方程的解)的综合问题例4.已知函数/(x)=(x+l)ln兀一兀+1・若方程xfx)=x2-^ax+l有且仅有一解，求a的值;例5・设函数f（x）=—x3-（l-a
7、）x2+4ar+24^,其中常数a>l（I）讨论f（x）的单调性；（II）若当x>0时，方程f（x）=O有且仅有两解，求a的取值范围。思考归纳：例2例3与例4例5有和联系?39例6已知函数/（x）=ln（2+3x）--x2.2（1）求用）在［0,1］上的极值；（2）若关于工的方程f（x）=-2x+b在［0,1］上恰有两个不同的实根，求实数〃的取值范围.厂（力=__3兀二一%兀+1）（3兀一1）令广（兀）=0得兀=丄或兀=一1（舍去）・・・当0W无v丄时，广（兀）>0J（兀）单调递增；当-8、调递减.・・・/（丄）=In3-丄为函数/⑴在［0,1］上的极大值36(2)由/(x)=一2兀+bnln(2+3x)-—x2+2兀一b二0.QqrQ2令如）=皿2+3兀）一尹+2冲,则*）=片亠+2=录/7円当辰［0,时,0（兀）>0,于是0（无）在［0,—］上递增;Fj当兀wI—,1］时*,0(%)v0,于是0(x)在
9、—,1］上递减V777而°(计)>0(0),0(专)>0(1),・•・/⑴=-2x^h即0（兀）=0在［0,1］恰有两个不同实根等价于0(0)=ln2-/?<0^(^l)=ln(2+V7)--+^^-/?
10、>03660(l)=ln5+*_b5O・・・ln5+g"v】n(2+")冷+学课后练习1•已知函数f(x)=cix3-—x2+1(xgR),其中a>0.2(I)若a=l,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(II)若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线
