2017-2018学年高中数学第二章推理与证明阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修1-2

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1、第二章推理与证明【阶段质量检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了三段论，但大前提使用错误D.使用了三段论，但小前提使用错误解析：选D应用了三段论推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误.2.用演绎推理证明函数尸玄是增函数时的小前提是()A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若七〈曲，则f(Xl)应,则f

2、ix｝〉fix'解析：选B三段论中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数满足增函数的定义，结论是”是增函数，故选B.3.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A.由8n=2n—1,求出=12,$=2；$=3?,…，推断：数列｛爲“｝的刖n项和Sn=nB.由f(x)=xcosx满足f(~x)=—对都成立，推断：f(x)=xcosx为奇函数C.由半径为r的圆的面积S=",推断单位圆的而积D.由(1+1)2>2*,(2+1)2>2(3+1尸>23,…，推断：对一切z?eN*,(n+lV>2n解析：选A选项A：为归纳推理,且・・・禺=2〃

3、一1,・・・&｝是等差数列，首项ai=l,公差〃=2,则$=/?+〃「X2=/,故A正确；选项B：为演绎推理；选项C：为类比推理；选项D：为归纳推理，当n=7时，(/?+1)2=82=64<2/?=27=128,故结论错误.故选A.4.命题“关于x的方程f｛x)=0有唯一解”的结论的否定是()A.无解B.两解C.至少有两解D.无解或至少有两解答案：D5.观察按下列顺序排列的等式：9X0+1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,…，猜想第刀SWN"）个等式应为（）A.9（〃+1）+/?=10〃+9B.9（77—1）+/?=1

4、0/7—9C.977+（/7—1）=10刀一1D.9（/7-!）+（77-1）=10/7-10解析：选B先观察已知等式的左边，可得第/?（/?eN*）个等式的左边应为9（/7-1）+/7；再观察已知等式的右边结果1,11,21,31,…，知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第刀（用?O个等式的右边应为1+10（刀一1）=10/?—9,故选B.221.已知圆A；+y2=z*2（z>0）的而积为S=nr,由此类比椭圆右+$=1（曰>力>0）的面积最有可能是（）A.naB.nZ?2C.nabD.叽（M）2解析：选C圆的方程可以看作是椭圆的

5、极端情况，即&方时的情形，因为S圆="?,可以类比出椭圆的面积最有可能是S=JIab.7・若/^=y[a+y[a+7,"&+3+彳曰+4（心0）,则戶，"的大小关系是（）A.P>QB.P=QC.KQD.由日的取值确定解析：选C卩=（&+&+7）2=2自+7+2寸/+7自,Q=（寸w+3+yjc?+4）$=2日+7+2yja+7e?+12,:・PQ又・・・Q0,G>0,:.P

6、<1,aIja2—臼22/—4$+42,—==a-2a+2=（a-l）2+l>l,故选B・9.已知数列｛/｝的前〃项和为$,且创=1,Sn=iiaAn^,可归纳猜想出丫的表达式为（）A.2n^+1B.3z?-ln+12/?+12ncn刀+2z?+2解析：选A由昂=1,得自l+自2=2?自2,14•••日2=丁$=§；乂1+34他=3臼3,136=6J&=2=4;又1+§+計禺=16戲,14682/7由S=y$=§,&=玄，$=丁可以猜想5=刀+]・8.记$=1"+2'+3"+・・・+//,当斤=1,2,3,…时，观察下列等式:$=为+如，$*+

7、*/+»$=松+少+如2,$*+牙+»-苏由此可以推测A=()11A———R——121411C—F)1618解析：因为函数y=a-~x的图象所过的定点为力(1,1),且点A在直线mx+ny—1=0上，所以m+n=.又因为肋>0,所以必有刃>0,刀〉0,答案：413.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1.3)(2,2)(3,1)(1.4)(2,3)(3,2)(4,1)记第/行的第丿个数对为夠•，如加=(3,2),则(1)日54=；(2)Hnsi=•解析：由前4行的特点，归纳可得：若&跑=($,Z?),则a=m,b=n—m+1,.

8、•・禺=(4,5—4+1)=(4,2),ana=S，n—/ff+1).答案：⑴(4,2)(2)S，n-m+1)13.请阅读下面材料：若两个正实数日】，