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《2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）推理与证明 新人教a版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测（二）推理与证明(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是( )A．归纳推理 B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案解析：选C 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析：选A 三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．3．设a，b，c
2、都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．则说法中正确的个数有( )A．0B．1C．2D．3解析：选B 可用反证法推出①，②不正确，因此③正确．4．下列推理正确的是( )A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)解析：选D (xy)z＝x(yz)是
3、乘法的结合律，正确．5．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为( )A．(3,9)B．(4,8)C．(3,10)D．(4,9)解析：选D 因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.6．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成
4、立．上述证明过程应用了( )A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：选B 证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．7．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为( )A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：选D 由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．8．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}( )A．一定是等比数
5、列B．一定是等差数列C．可能是等比数列也可能是等差数列D．一定不是等比数列解析：选C 设等比数列{an}的公比为q，则an＋an＋1＝an(1＋q)．∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列；当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列．9．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析：选D 法一：∵a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a，b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab<0，排除A、B、C，选D.10．已知1＋2
6、×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c解析：选A 令n＝1,2,3，得所以a＝，b＝c＝.11．已知数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为( )A．Sn＝B．Sn＝C．Sn＝D．Sn＝解析：选A 由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，∴a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想S
7、n＝.12．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2016＝( )x12345f(x)41352A.1B．2C．4D．5解析：选D x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2016＝x4＝5，故应选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填
