2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题(7)

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1、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)1.若方程x2+y2—x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是()A.m>0B.m>-C.m<-D.m为任意实数22【答案】C【解析】【分析】由圆的一般方程可得D2+E2-4F>0,即(-1)2+12-伽>0，由此求得m的取值范围.【详解】由圆的一般方程可得D2+E2-4F>0，即(-1)2+l2-4m>0，求得m<^.故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程，注意二元二次方程表示圆的条件限制，属于基础题.2.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是()

2、A.-KalD.a=±l【答案】A【解析】【分析】根据圆内的点到圆心的距离小于半径，列出关于的不等式，求出的解集即可.【详解】••■点(1，1)在圆(x-a)?+(y+a)?=4的内部，・•・(l-a)2+(14-a)2<4»解W-l

3、式，算出直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范圉，得出倾斜角的大小.【详解】・・•直线过点(1,1)，(2,1+向・•・直线的斜率k=""回=©，即直线的倾斜角a满足tana=弟;1-2v•・•0°

4、方程，再根据直线平分圆，即圆心在直线上，求出直线方程.【详解】直线与直线x+2y=0垂直，可设直线方程为2x-y+C=0,圆x?+y2-2x-4y=0的标准力程为(x-1)2+(y-2)2=5・・・圆心坐标为(1,2).•••直线平分圆，即圆心在直线：2x-y+C=0上，・•・2xl-2+C=0,解得C=0；故直线的方程为2x-y=0.故选A.【点睛】本题考查互相垂直的两直线方程Z间的关系，圆与直线的位置关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题•与直线Ax+By+C]=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+C2=0.2.已知直线(2

5、m2—m+3)x+(m2+2m)y=4m+1在x轴上的截距为1,则实数m的值为()A.2或一B.2或一一C.—2或一一D.—2或一2222【答案】A【解析】【分析】由题意可知，直线过点(1,0),代入可得关于m的方程，解方程注意验证直线即可.【详解】rti题意可知，直线过点(i,o),代入可得2m2m+3=4m+1,解得m=:或m=2.2•・•2n?—m+3工0恒成立，且n?+mH0，・••m=1或m=2满足题意.2故选A.【点睛】本题考查直线的截距，注意验证直线是止确解题的关键，属于基础题.1.与圆Ch：x2+y2+4x-4y+7

6、=0和圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】试题分析：圆O］：x2+y2+4x—4y+7=0可变为(x+2)2+(y-2)2=1，圆心为(-2,2),半径为『1=1；圆。2：x2+y2—4x—10y+13=0可变为(x-2)2+(y-5)2=16,圆心为(2,5),半径为r2=4;所以IOiO2I=7(2+2)2Z(5-2)2=5,^+^=5,所以两圆相切；所以与两圆都相切的直线有3条.故选B.考点：圆与圆的位置关系.2.已知圆C：x2+/-4x-5=0,则过点P(

7、l,2)的最短眩所在直线/的方程是()A.3兀+2)，—7=0B.2x+y~4=QC.x~2y~3=0D.x~2y+3=0【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线/与直线CP垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线/的方程.【详解】由题可知，当直线/与直线CP垂直时，所截得眩长最短，・・・户(1,2),圆C：4兀一5=0,标准方程为(x-2『+y2=9,2-0•••C(2,0),kCP=—=-2；I-211-L监肯由点斜式得直线/方程为：y-2=gxT),即x-2y+3=0.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直

8、线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律,以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.（X+3y—3>0&若实数x，y满足不等式组2X-Y-3<0则目标函数z=x+y的最大值为（）（x-y+1>0715A.—B.