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《2017-2018版高中数学第一章数列11数列的概念学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1数列的概念【学习日标】1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.n问题导学知识点一数列及其有关概念思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？梳理⑴按排列的叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的⑵数列的一•般形式可以写成简记为，其中数列的第1项色，也称;禺是数列的第刀项，也叫数列的.知识点二通项公式思考1数列1,2,3,4,…的第100项是多少？你是如何猜的？梳理如果数列｛/｝的第刀项②与门之间的函数关系可
2、以用一个式子表示成乩=f3,那么这个式子叫作这个数列的通项公式.数列的通项公式就是相应函数的解析式.不是所有的数列都能写出通项公式.思考2数列的通项公式禺=A/?)与函数解析式f3有什么异同？题型探究类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:仃)1，111刁X_4;2,925(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.反思与感悟由数列的前儿项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列屮项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将/表示为刀的两数关系
3、.跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1_]1_1⑴一1><2,2X3'_3X4，4X5；22-13?—1半一152~1⑵2'3'4'5;(3)7,77,777,7777.类型二数列的通项公式的应用引申探究对于例2中的｛/｝.⑴求曰卄1；⑵求a2n.]n门
4、]例2已知数列&｝的通项公式禺=―丽〒2^+]—'刀UN+・(1)写出它的第10项；2(2)判断两是不是该数列中的项.反思与感悟在通项公式禺=f3中，/相当于y，〃相当于“求数列的某一项，相当于已知X求y,判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求"若求出的丸是正整数，则y是该数列的项，否则不是.跟踪
5、训练2已知数列｛/｝的通项公式为為=门丄2''刀UN卜，那么击是这个数列的第项.当堂训练1.下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为｛〃｝C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列｛*y｝是递增数列2.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为()A.an=n,/?EN-B.臼“=刀+1,〃WN+C.an=n+2,/?WN+D.at｝=2n,—1“t・刀3.已知数列｛/｝的通项公式弘=2n—'卜，则3=；弘+【=•1规律与方法j1.与集合中元素的性质相比较，数列小的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列川，即一
6、个数是不是数列中的项是确定的・(2)可重复性：数列中的数可以重复.(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关•2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其儿方而的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.1.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.答案精析问题导学知识点一思考1不是.顺序不一样.思
7、考2数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.梳理（1）一定次序一列数项（2）日1,日2,日3,…，為,…，｛/｝首项通项知识点二思考1100.由前四项与它们的序号相同，猜第〃项禺=/7,从而第100项应为100.思考2如图，数列可以看成以正整数集N+（或它的有限子集｛1,2,…，/?｝）为定义域的函数a产f®当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.不同之处是定义域，数列中的〃必须是从1开始且是连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集.题型探究例1解（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶
8、数项为负，_1卄】所以，它的一个通项公式为禺=,为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为禺=必卄1，"EN+.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1,所以，它的一个通项公式为禺="「_，胆N.777777(3)这个数列的前4项可以变为§X9,-X99,-X999,~X9999,即-X(lO-l),~X(100-1),fx(i000-1),7X(10000-1),7777即-X(lO-l),-X(102-l),-X(103-l
