高中数学《数列的概念》教案11 北师大版必修5

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1、数列的概念教案教学目标　　1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．　　2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．　　3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重点，难点　　教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一．揭示课题　　今天开始我们研究一个新课题．　　先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下

2、的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第三章数列　　　（一）数列的概念二．讲解新课　　要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：（幻灯片）                   ①　　　　自然数

3、排成一列数：　　　　　　　　　　　　　　　②　　　3个1排成一列：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　无数个1排成一列：　　　　　　　　　　　　　　　④　　的不足近似值，分别近似到排列起来：　　                         ⑤　　正整数的倒数排成一列数：　　                               ⑥　　函数当依次取时得到一列数：　　                             ⑦　　函数当依次取时得到一列数：　　                 

4、         ⑧　　请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．　　为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．　　由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着

5、对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．数列与函数的关系　　数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．　　于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．　　遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．（板书）3．数列的表示法　　数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示

6、法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法　　．（如幻灯片上的例子）简记为．　　一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（板书）（2）图示法　　启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项

7、随项数由小到大变化而变化的趋势．　　有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．（板书）（3）通项公式法　　如数列的通项公式为；　　 的通项公式为；　　的通项公式为；　　数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．　　例如，数列的通项公式，则．　　

8、值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．　　除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）（4）递推公式法　　如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．　　像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任