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《高中数学《数列的概念》学案11 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2数列重点·数列的概念·数列通项的概念·等差数列的概念、通项公式及求前n项和的公式·等比数列的概念、通项公式及求前n项和的公式难点·数列的概念·等差数列、等比数列前n项求和公式的推导·应用等差数列、等比数列解决有关问题学习要求·理解数列的概念和数列的表示法·掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式·掌握等差中项、等比中项概念及公式·能应用等差数列、等比数列的知识解决一些简单的实际问题在实际中，把一批数，按照一定的次序排起队来，既有必要，也有好处．例如把本月各天的平均温度，按日期的次序排队，是20.1,21.2,23.4,19.6,18.3
2、,...,22.8(1)图1-5............那么要想查询哪天的平均温度，就变得十分简单了；又例如生产中的进度、股市价格的变化、病历表中体温的记录等等，都是按照一定的次序排列，以便查询．在实际中，有些数本身就有一定的次序，例如把啤酒瓶按图1-5的形状堆放，那么从上到下各层瓶子的只数为3,4,5,6,...,k+1,k+2(2)其中的k为码放的层数；细菌以个体分裂的方式繁殖，每一个个体分裂成两个个体，那么，细菌的个体数数量将按下列规律增加：1,2,4,8,16,...,2m-1(3)其中的m为繁殖的代数；在数学上，这种有一定次序的数排成列的例子
3、就更多了，例如非零自然数从小到大排列成1,2,3,4,5,...(4)它的倒数可以排列成1,,,,,...(5)奇数从小到大排列成1,3,5,7,9,...(6)-1的正整数次幂，依次为-1,1,-1,1,...(7)p的精确到1,0.1,0.01,0.001,...的不足近似值，依次为3,3.1,3.14,3.141,3.1415,...(8)就连你在小学里学的乘法九九表，老师也是教你按序背诵的．所有这些例子表明，在实际中遇到一批数，常常本身就有一定次序，或者人为地把它们按一定次序排列，以便计数、查找、统计等后继操作．在这一节，我们要学习的，就是这种
4、按一定次序排列的数的有关知识，如怎样表示它们？有那些特殊的类型？如何能方便地求出它们的和？1.数列的概念(1)什么是数列把按照一定次序排列的一批数，称为数列，数列中的每一个数，称为这个数列的项，按它排列的次序，依次称第1项、第2项、第3项....．根据这个定义，我们在上面所列举的(1)~(8)，都是数列．以(8)为例，数列是3,3.1,3.14,3.141,3.1415,...，数3,3.1,3.14,...都是这个数列的项，3是第1项，3.1是第二项，3.14是第三项，...．数列(1)~(8)，按照它项数的多少，可以分为两类：数列(1)~(3)只有
5、有限项，其余的项数则是无限的．为了区分这两者，我们称项数有限的数列为有限数列，项数无限的数列为无限数列．课内练习11.(1)1,2,3,4，(2)2,1,3,4是否是数列？如果是数列，这两个数列是否相同？2.写出由正偶数从小到大依次排列成的数列，哪个数是它的第5项？3.写出p的精确到1,0.1,0.01,0.001,...的过剩近似值组成的数列，哪个数是它的第5项？4.写出由正奇数的倒数、从大到小次序排列所成的数列，哪个数是它的第5项？5.把你最近5年的身高构成一个数列，分别说出数列的第3项、第5项．(2)怎么表示一个数列一个具体的数列，如前面的数列(
6、1)~(8)，你只要把它按序排列起来就行了．为了表示一般的数列，就要用一个字符来标记它的项，并且要表示出这个项是数列中的第几项，为此我们常常用一个带有正整数下标的字符来表示数列的项，例如a1,a2,a3,...,an,...(9)或b1,b2,b3,...,bm,...(10)a1,a2,...,an依次表示数列(9)的第1,2,...,n项，b1,b2,...,bn依次表示数列(10)的第1,2,...,n项；不指明i具体等于多少，也就是说i可以是1,2,3,...中的任何一个数，那么ai称为数列(9)的通项，同理bk(k=1,2,3,...)称为数
7、列(10)的通项．有时为了书写简便，把数列(9)表示为{an}、把数列(10)表示为{bk}也是允许的．例如用an表示数列(3)的通项，(n=1,2,3,...,m)，则数列(3)可以表示为{an}={2n-1},n£m，又例如用bn表示数列(7)的通项(n=1,2,3,...)，则数列(7)可以表示为{bn}={(-1)n}．数列一般表示式(9)(10)，它的含义是明确的，总是表示一个数列；其中的每一个ai,bk的“身份”也是明确的，ai总是表示第i项，bk总是表示第k项，至于ai,bk具体表示什么数，那就要看它具体表示怎样的数列了．注意如果数列是有
8、限数列，那么末尾不应该加省略号“...”．(3)数列的通项公式某些数列，随着项号变化，其对应的
