从一道数学试题的命制过程分析数学核心素养的考查方法

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1、教学研究>备课参考数学教学通讯（下旬）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com从一道数学试题的命制过程分析数学核心素养的考查方法王志刚阮飞安徽省阜阳市教研室236031安徽省太和中学236600［摘要］数学评价必将从“能力立意”转变为“素养立意”．怎样在试题命制过程中渗透数学核心素养，怎样用核心素养的观点分析评价试题是现代教学需要着重思考的问题．［关键词］数学核心素养；数学评价；试题命制；能力立意；素养立意能够在特定的情境下通过一定的方式控制参数a的取值范围可保证f（x）>襛引言表现出来，因此能够有效地对其进行定g（x），于是抽象出第（Ⅱ）问.通过几何时代变化了，教育的要求变了，呼

2、量的测评……”基于此，笔者在试题的画板演示发现参数a有最大值，最大值是唤核心素养的出现．“核心素养是新课命制过程中进行了一些尝试.多少呢？（笔者注：我们猜想这个最大值标的来源，也是确保课程改革万变不离一、题目名称与欧米伽常数有关）通过探索发现高中其宗的‘DNA’，考试评价的方式和内容导数的几何意义和函数不等式证知识很难解决这个问题，于是给出相关正在悄然地改变，围绕发展学生的核心明问题.数据，改为求参数a最大值的近似值.素养的教育评价体系正在逐步形成，未已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+a）.2.考查目标分析来三到五年的数学考试评价必将从“能本题在较复杂的数学情境下考查函（Ⅰ

3、）当a=2时，求曲线y=g（x）在点（－1，力立意”转变为“素养立意”．数图像在某一点处的切线与函数导数的g（－1））处的切线方程；关系，即导数的几何意义，考查导数公式（Ⅱ）当a≤2，x∈（－a，+∞）时，证明：襛正文和导数运算法则、函数最小值、导数、函f（x）>g（x）；数学核心素养是具有数学基本特数零点的概念，考查考生灵活运用导数45－－7495征的、适应个人终身发展和社会发展需（Ⅲ）已知e－<0，e－>0，当工具借助已知数据去分析问题、解决问79要的人的关键能力与思维品质.数学核题的能力，综合考查考生的逻辑推理能坌x∈（－a，+∞），f（x）≥g（x）恒成立时，估心素养是数学课

4、程目标的集中体现，是力、运算求解能力、推理论证能力以及转计实数a最大值的近似值（精确到0.1）．学生在数学学习的过程中逐步形成的.化与化归、数形结合的思想.二、题目分析数学核心素养包括三个方面，六个关键3.试题设问及解答过程中涉及的1.试题的命制思路分析词：用数学的眼光观察世界，发展数学数学核心素养分析此题是基于数学情境命制的试题，抽象、直观想象素养；用数学的思维分（1）逻辑推理和数学运算素养试题素材来源于教材中导数的几何意析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；逻辑推理是指从一些事实和命题用数学的语言表达世界，发展数学建义，背景是函数f（x）=ex在x=0处和u（x）=出发，依据逻辑规

5、则推出一个命题的思模、数据分析素养.核心素养很重要，这lnx在x=1处的泰勒展开式.维过程，主要包括两类：一类是从特殊一点估计没人会反对.但问题是，很多第（Ⅰ）问直接考查导数的几何意到一般的推理，推理形式主要有归纳、老师不知道如何去操作落实，这是摆在义.由于函数f（x）=ex和u（x）=lnx互为反函类比；一类是从一般到特殊的推理，推我们老师面前的现实问题.林崇德教授数，且f（x）在（0，1）处的切线m和u（x）在理形式主要有演绎.数学运算是指在明给出这样的指导意见：“核心素养具有（1，0）处的切线n平行，把n和u（x）向左平晰运算对象的基础上，依据运算法则解可教、可学的外显部分，同

6、时也存在无移2个单位就得到m和g（x）=ln（x+2）.因决数学问题的过程，主要包括：理解运声、无形但可感、可知的内隐部分.前者此引入参数a，构造新函数g（x）=ln（x+a）.算对象，掌握运算法则，探究运算方向，06投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯（下旬）教学研究>备课参考选择运算方法，设计运算程序，求得运接下来有三种常规的方法：图像和第（Ⅰ）问的直线y=x+1，易于发现算结果等.解法一：由于方程h′（x）=0的根无法函数f（x）=ex在点（0，f（0））处的切线方程第（Ⅰ）问的设计面向全体考生，要求出，利用零点存在定理估值得到：也为y=x+1.此法要求学生具

7、有高考水解决这个问题，考生要具备毕业水平的h′（x）=0在定义域（－2，+∞）上有唯一实平的直观想象和逻辑推理素养.逻辑推理素养：在对曲线切线的概念充根x0，且x0∈（－1，0），再利用指、对数式的过程如下：分理解的基础上，由分析法知，需要求1如图2，当a=2时，曲线y=f（x）在点互换简化h（x）的最小值h（x0）=+x0，切点坐标和切线的斜率；还要具备毕业x0+2（0，f（0））处的切线方程也为y=x+1.水平的数学运算素养：准确应用导数公由不等式的性