初中数学教案直线与圆的位置关系

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1、09数学教育1班蒋南洋《直线与圆的位置关系》教材：义务教育课程标准实验教材九年级上册授课教师：长江师范学院数学教育学生蒋南洋一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。2、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察

2、、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。3、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置

3、关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与

4、、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。三、教学过程：609数学教育1班蒋南洋我的教学流程设计是：教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，孕育新知，引入新课1、借助微机展示“圆圆的红日慢慢地从海面升起”的美丽场景视频（动画图片）从而展现直线与圆的三种位置关系。1、引入课题——直线与圆的位置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况展示动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目观察思考，动手探究，

5、交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。（二）1、旧识诱导：（1）知识回顾上次课程所讲的“点与圆的位置关系”，并叫同学在黑板上标示出来（2）写出点与圆的位置关系的数量关系（3）从圆外一点引出一条直线，并绕这个点旋转。让学生动手画一画，并讨论、探究直线与圆公共点个数的变化情况以及直线与圆的位置的变化。2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，教师层层设问，让学生思

6、维自然发展，教学有序的进入实质部分。教师板书讲解内容并总结：可观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半609数学教育1班蒋南洋旧识诱导、讲解新知称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。1、类比旧识，探索结论：利用点与圆的位置关系的数量

7、关系的总结方法来总结出直线与圆的位置关系的数量关系（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有d›r吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d‹r吗？（用数↔形转化互、推可让学生推另一种）总结：d›r直线与圆相离d=r直线与圆相切d‹r直线与圆相交利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义请同学画出日出中太阳

8、与海平面的三种关系，并用此图做出数量关系图来帮助讲解