apos理论下高中生对函数概念理解差异的分析

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1、目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．．IAbstract⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯III1问题提出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1研究的缘由⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯11．2研究的问题⋯⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21．3研究的意义⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯．．21．4研究的思路与方法⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32文献综述．⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．52．1APOS理论的主要观点⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2函数概念的理解的相关研究⋯．．⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．：～⋯．82．3与APOS理论相联系的函数概念研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．153研究设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．173．1测试题的设计．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．2被试的选取⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．183．3实施过程⋯．．⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．194数据统计与分析⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．214．1研究结果的统计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．2l4．2研究结果分析．⋯⋯⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．324．3结论与建议⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．36参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯．41附录问卷调查⋯．⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．45致谢．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49摘要APOS理论下高中生对函数概念理解的差异研究基础数学专业硕士研究生：王艳辉指导教师：刘静副教授摘要数学概念的理解是当今国际数学教育界的中心课题，是数学教育工作者研究的热点。函数作为近代数学的重要内容，高中数学内容的核心知识点，使得函数概念的学习成为中学数学教学的重要环节。函数概念的学习与理解，是学生对客观世界变化规律的认识与应用的转折点。而不同地区教育背景的不同，使得学生对函数的理解具有一定的差异性。APOS理论的四个阶段能

4、够反映出学生对数学概念的学习与理解程度，从而发现不同地区学生在函数概念学习中的阻碍，找到差异性，然后通过对学习方式及教师教学方法的改进，更好地促进不同地区学生对函数概念的理解。本文通过对北京和山东两个具有代表性地区高一、高二、高三学生的问卷调查，研究了一下几个问题：(1)刻画不同地区学生在APOS理论每一阶段上的思维特点和具体表现；(2)找到两个地区学生对于函数概念理解的显著差异性；(3)初步设计与之对应的不同地区学生对函数概念学习的方案及教师对函数概念教学设计方案。本文应用APOS理论来考察不同地区学生对函数概念理解的差异性，具有可行性。调查结果表明：山东地区的学生在操

5、作阶段和过程阶段要稍好些，而北京地区的学生在对象阶段和图示阶段，尤其是图式阶段，要远好于山东地区的学生。根据调查结果和文献研究，初步给出了两个地区对函数的教学上的建议与指导。关键词：函数函数概念的理解APOS理论高中生差异性AbstractTheDifferencesonSeniorMiddleSchoolStudentUnderstandingoftheConceptofFunctiqfrqAP0STheor3unctionIromTheorvMajor：PureMathematicsSpecialty：MathematicsEducationSupervisor：As

6、sociateProf．LiuJingPervlsorAss0LtuJtngAuthor：WangYanhuiUnderstandingofmathematicalconceptsisthecentraltopicoftoday'sinternationalmathematicseducationsectorandthehotspotofmathematicseducators．Functionisanimportantfoundationofmodernmathematicsandthecoreknowledgeofhighschoolmathematicscourse

7、，thatmakethelearningoftheconceptoffunctionbecomeanimportantpartoftheSchoolMathematicsTeaching．Learningandunderstandingoftheconceptoffunctionisthetumingpointforstudentstounderstandthevariationoftheobjectiveworld．Differenteducationalbackgroundsofdifferentregionsmaketh