xx届高考数学轮向量的应用专项复习教案

《xx届高考数学轮向量的应用专项复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、XX届高考数学轮向量的应用专项复习教案　　5向量的应用　　●知识梳理　　理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力.　　特别提示　　许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理.它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点.　　●点击双基　　若o是△ABc内一点，++=0，则o是△ABc的　　A.内心B.外心c.垂心D.重心　　解析：以、为邻边作平行四边形oBDc，则=+.　　又++=0，∴+=－.　　∴－=.∴o为AD的中点，且A、o、D共线.　　又E为oD的中点，∴o是中线AE的三等分点，且oA=AE.

2、　　∴o是△ABc的重心.　　答案：D　　将椭圆x2+6y2－2x－12y－13=0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是　　A.B.　　c.D.　　解析：椭圆方程变形为2+62=20.　　需按a=平移，中心与原点重合.　　答案：c　　平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点A、B，若点c满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点c的轨迹方程为　　A.3x+2y－11=0B.2+2=5　　c.2x－y=0D.x+2y－5=0　　解析：c点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、c三点共线.∴c点的轨迹是直线AB.　　答案：D　　在四边形ABcD中，•=0，=，则四边形ABcD是　　

3、A.直角梯形B.菱形c.矩形D.正方形　　解析：由•=0知⊥.由=知BcAD.∴四边形ABcD是矩形.　　答案：c　　已知平面上直线l的方向向量e=，点o和A在l上的射影分别是和A′，则=λe，其中λ等于　　A.B.－c.2D.－2　　解析：如图所示，令e过原点，与e方向相反，排除A、c，验证D即可.　　答案：D　　●典例剖析　　【例1】已知a、b是两个非零向量，当a+tb的模取最小值时，　　求t的值；　　求证：b⊥.　　剖析：利用

4、a+tb

5、2=2进行转换，可讨论有关

6、a+tb

7、的最小值问题，若能计算得b•=0，则证得了b⊥.　　解：设a与b的夹角为θ，则　　

8、a+tb

9、2=2=

10、a

11、2

12、+t2

13、b

14、2+2a•=

15、a

16、2+t2

17、b

18、2+2t

19、a

20、

21、b

22、cosθ=

23、b

24、22+

25、a

26、2sin2θ，　　所以当t=－cosθ=－=－时，

27、a+tb

28、有最小值.　　证明：因为b•=b•=a•b－a•b=0，所以b⊥.　　评注：用向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等几何问题，向量的坐标运算为处理这类问题带来了很大的方便.　　思考讨论　　对

29、a+tb

30、的变形，有两种基本的思考方法：一是通过

31、a+tb

32、2=2进行向量的数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的的变形.读者可尝试用后一方法解答本题.　　深化拓展　　已知=a，=b，a•b=

33、a－b

34、=2，当△AoB面积取

35、最大值时，求a与b的夹角.　　解：因为

36、a－b

37、2=4，所以a2－2a•b+b2=4.所以

38、a

39、2+

40、b

41、2=4+2a•b=8，　　S△AoB=•sinθ=

42、a

43、

44、b

45、　　==≤=，　　所以当

46、a

47、=

48、b

49、=2时，△AoB的面积取最大值，这时，cosθ===，所以θ=60°.　　【例2】如图，四边形NPQ是⊙c的内接梯形，c是圆心，c在N上，向量与的夹角为120°，•=2.　　求⊙c的方程；　　求以、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程.　　剖析：需先建立直角坐标系，为了使所求方程简单，需以c为原点，N所在直线为x轴，求⊙c的方程时，只要求半径即可，求椭圆的方程时，只需求a、b即可.　　解：以

50、N所在直线为x轴，c为原点，建立直角坐标系xoy.∵与的夹角为120°，故∠Qc=60°.于是△Qc为正三角形，∠cQ=60°.　　又•=2，即

51、

52、

53、

54、cos∠cQ=2，于是r=

55、

56、=2.　　故⊙c的方程为x2+y2=4.　　依题意2c=4，2a=

57、QN

58、+

59、Q

60、，　　而

61、QN

62、==2，

63、Q

64、=2，于是a=+1，b2=a2－c2=2.　　∴所求椭圆的方程为+=1.　　评述：平面向量在解析几何中的应用越来越广，复习时应引起重视.　　●闯关训练　　夯实基础　　已知点A，B，动点P满足•=x2，则点P的轨迹是　　A.圆B.椭圆c.双曲线D.抛物线　　解析：=，=，•=+2=x2，整理得y2=x+

65、6.∴P点的轨迹为抛物线.　　答案：D　　台风中心从A地以20/h的速度向东北方向移动，离台风中心30内的地区为危险区，城市B在A的正东40处，B城市处于危险区内的时间为　　A.0.5hB.1hc.1.5hD.2h　　解析：台风中心移动th，城市B处在危险区，则2+402－2×20t×40×cos45°≤900.　　∴－≤t≤+.∴B城市处在危险区的时间为1h.　　答案：B　　在一座20高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角