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时间:2019-01-24
《2017年全国普通高等学校招生高三文科一模数学试卷(衡水金卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年全国普通高等学校招生高三文科一模数学试卷(衡水金卷)一、选择题(共12小题;共60分)1.设i是虚数单位,则复数2+i1−i的虚部为 A.iB.−1C.3D.−i2.命题“∃x0<0,x0−1x0+2≥0”的否定是 A.∃x0>0,x0−1x0+2<0B.∃x0<0,x0−1x0+2<0C.∀x>0,x−1x+2≥0D.∀x<0,x−1x+2<03.已知集合M=x−1≤x≤2,N=x1−3a2、+1a>1恒过定点A,点A恰在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线上,则双曲线C的离心率为 A.5B.5C.2D.225.如图,已知ABCD−AʹBʹCʹDʹ为正方体,则下列结论错误的是 A.平面ACBʹ∥平面AʹCʹDB.BʹC⊥BDʹC.BʹC⊥DCʹD.BDʹ⊥平面AʹCʹD6.已知半径为r的圆内切于某等边三角形,若在该三角形内任取一点,则该点到圆心的距离大于半径r的概率为 A.3π9B.1−3π9C.3π18D.1−3π187.如图,在△ABC中,点D满足AD+2BD=0,CD⋅AC=0,且∣3、CA+AD∣=2,则DC⋅CB= A.−6B.6C.2D.−838.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈7264L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A.227B.258C.15750D.355113第11页(共11页)9.阅读下面的程序框图,运行相应4、的程序,输出的结果为 A.−3B.−12C.13D.210.当x∈−1,1时,函数fx=3x−2的值域是 A.1,53B.−1,1C.−53,1D.0,111.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 A.20+32B.16+82C.18+35D.18+6512.若函数fx=x2−32xex−m有三个零点,则实数m的取值范围是 A.0,92e−32B.−e2,0C.92e−32,+∞D.−e2,92e−32二、填空题(共4小题;共20分)13.在高三某次数学测试中,40名优秀学5、生的成绩如图所示:若将成绩由低到高编为1∼40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为 .第11页(共11页)14.已知点M是圆E:x+12+y2=8上的动点,点F1,0,O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 .15.若变量x,y满足约束条件x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0,则x+32+y−122的最小值为 .16.如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π2,D,E分别为BC,AB上的点,∠ADC=∠EDB=π4,DB=2,A6、E=3EB,则边长AC的值为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=n+1an,数列bn中,bn=2an+1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列1an⋅log2bn的前n项和Tn.18.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1=4,A1在底面ABC上的射影为BC的中点E,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥A1C;(2)求三棱柱ABC−A1B1C1的体积.19.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(天数)与销7、售单价y(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).xywxi−x2i=110wi−w2i=110xi−xi=110yi−ywi−wi=110yi−y1.6337.80.895.150.92−20.618.40表中wi=1xi,w=110wii=110.第11页(共11页)附:对于一组数据u1,v1,u2,v2,u3,v3,⋯,un,vn,其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=vi−vi=1nui−uui−u2i=1n,α=v−βu.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx8、哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若该产品的日销售量gx(件)与时间x的函数关系为gx=−100x+120x∈N*,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?20.已
2、+1a>1恒过定点A,点A恰在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线上,则双曲线C的离心率为 A.5B.5C.2D.225.如图,已知ABCD−AʹBʹCʹDʹ为正方体,则下列结论错误的是 A.平面ACBʹ∥平面AʹCʹDB.BʹC⊥BDʹC.BʹC⊥DCʹD.BDʹ⊥平面AʹCʹD6.已知半径为r的圆内切于某等边三角形,若在该三角形内任取一点,则该点到圆心的距离大于半径r的概率为 A.3π9B.1−3π9C.3π18D.1−3π187.如图,在△ABC中,点D满足AD+2BD=0,CD⋅AC=0,且∣
3、CA+AD∣=2,则DC⋅CB= A.−6B.6C.2D.−838.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈7264L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A.227B.258C.15750D.355113第11页(共11页)9.阅读下面的程序框图,运行相应
4、的程序,输出的结果为 A.−3B.−12C.13D.210.当x∈−1,1时,函数fx=3x−2的值域是 A.1,53B.−1,1C.−53,1D.0,111.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 A.20+32B.16+82C.18+35D.18+6512.若函数fx=x2−32xex−m有三个零点,则实数m的取值范围是 A.0,92e−32B.−e2,0C.92e−32,+∞D.−e2,92e−32二、填空题(共4小题;共20分)13.在高三某次数学测试中,40名优秀学
5、生的成绩如图所示:若将成绩由低到高编为1∼40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为 .第11页(共11页)14.已知点M是圆E:x+12+y2=8上的动点,点F1,0,O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 .15.若变量x,y满足约束条件x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0,则x+32+y−122的最小值为 .16.如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π2,D,E分别为BC,AB上的点,∠ADC=∠EDB=π4,DB=2,A
6、E=3EB,则边长AC的值为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=n+1an,数列bn中,bn=2an+1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列1an⋅log2bn的前n项和Tn.18.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1=4,A1在底面ABC上的射影为BC的中点E,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥A1C;(2)求三棱柱ABC−A1B1C1的体积.19.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(天数)与销
7、售单价y(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).xywxi−x2i=110wi−w2i=110xi−xi=110yi−ywi−wi=110yi−y1.6337.80.895.150.92−20.618.40表中wi=1xi,w=110wii=110.第11页(共11页)附:对于一组数据u1,v1,u2,v2,u3,v3,⋯,un,vn,其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=vi−vi=1nui−uui−u2i=1n,α=v−βu.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx
8、哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)若该产品的日销售量gx(件)与时间x的函数关系为gx=−100x+120x∈N*,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?20.已
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