2017年全国统一高考理科数学真题试卷（全国ii卷）

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1、2017年全国统一高考理科数学真题试卷（新课标ⅱ）一、选择题（共12小题；共60分）1.3+i1+i=  A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i2.设集合A=1,2,4，B=xx2−4x+m=0．若A∩B=1，则B=  A.1,−3B.1,0C.1,3D.1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯  A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三

2、视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为  A.90πB.63πC.42πD.36π5.设x，y满足约束条件2x+3y−3≤0,2x−3y+3≥0,y+3≥0,则z=2x+y的最小值是  A.−15B.−9C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有  A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以

3、上信息，则  A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行如图的程序框图，如果输入的a=−1，则输出的S=  第11页（共11页）A.2B.3C.4D.59.若双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线被圆x−22+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为  A.2B.3C.2D.23310.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=120∘，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为  A.32B.155C.105D.3311.若x=−2是函数fx=x2+a

4、x−1ex−1的极值点，则fx的极小值为  A.−1B.−2e−3C.5e−3D.112.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅PB+PC的最小值是  A.−2B.−32C.−43D.−1二、填空题（共4小题；共20分）13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= ．14.函数fx=sin2x+3cosx−34x∈0,π2的最大值是 ．15.等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则1Skk=1n= ．16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，F

5、M的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则∣FN∣= ．三、解答题（共7小题；共91分）第11页（共11页）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+C=8sin2B2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：附：PK2≥k0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表

6、示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．19.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90∘，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45∘，求二面角M−AB−D的余弦值

7、．20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP=2NM．（1）求点P的轨迹方程；第11页（共11页）（2）设点Q在直线x=−3上，且OP⋅PQ=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21.已知函数fx=13x3−ax2+a2−1x+ba,b∈R．（1）若x=1为fx的极值点，求a的值；（2）若y=fx的图象在点1,f1处的切线方程为x+y−3=0，①求fx在区间−2,4上的最大值；②求函数Gx=fʹx+m+2x+me−xm∈R的单调区间．22.在直角坐标系xO