2017年高考真题 理科数学 (全国II卷)

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1、理科数学2017年高三2017年全国甲卷理科数学理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1．(    )A.B.C.D.2．设集合，．若，则(     )A.B.C.D.3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(         )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体

2、由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(       )A.B.C.D.5．设，满足约束条件，则的最小值是(      )A.B.C.D.6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(        )A.12种B.18种C.24种D.36种7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(         )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、

3、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的(      )A.2B.3C.4D.59．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为(         )A.2B.C.D.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(        )A.B.C.D.11．若是函数的极值点，则的极小值为(       )A.B.C.D.112．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是(       )A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）13．一批产品的二等品率为，从这批产品中

4、每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．14．函数的最大值是____________．15．等差数列的前项和为，，，则____________．16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）17．（12分）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，的面积为，求．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）

5、设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P

6、满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）已知函数，且．（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．所以．22．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选

7、一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．证明：（1）；（2）．答案单选题1. D2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. A10. C11. A12. B填空题13. 14. 115. 16. 6简答题17. （1）     （2）18. （1）  （2）见解析  （3）19. （1）见解析；   （2）20. （1）；（2）见解析21. （1）；（2）见解析22. （1）．（2）23. （1