2017年全国统一高考理科数学真题试卷（全国卷iii）

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1、2017年全国统一高考理科数学真题试卷（新课标ⅲ）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x,yx2+y2=1，B=x,yy=x，则A∩B中元素的个数为  A.3B.2C.1D.02.设复数z满足1+iz=2i，则z=  A.12B.22C.2D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是  A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各

2、年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.x+y2x−y5的展开式中的x3y3系数为  A.−80B.−40C.40D.805.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为  A.x28−y210=1B.x24−y25=1C.x25−y24=1D.x24−y23=16.设函数fx=cosx+π3，则下列结论错误的是  A.fx的一个周期为−2πB.y=fx的图象关于直线x=8π3对称C.fx+π的一个零点为x=π6D.fx

3、在π2,π单调递减7.执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为  第13页（共13页）A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为  A.πB.3π4C.π2D.π49.等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为  A.−24B.−3C.3D.810.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，则C的离心率为  A.

4、63B.33C.22D.1311.已知函数fx=x2−2x+aex−1+e−x+1有唯一零点，则a=  A.−12B.13C.12D.112.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为  A.3B.22C.5D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满足约束条件x−y≥0,x+y−2≤0,y≥0,则z=3x−4y的最小值为 ．14.设等比数列an满足a1+a2=−1，a1−a3=−3，则a4= ．15.设函数fx=x+1,x≤02x,x>0，则满足fx+

5、fx−12>1的x的取值范围是 ．第13页（共13页）16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60∘角时，AB与b成30∘角；②当直线AB与a成60∘角时，AB与b成60∘角；③直线AB与a所成角的最小值为45∘；④直线AB与a所成角的最小值为60∘；其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2．

6、（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：∘C）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535

7、,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值?19.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D−AE−C的余弦值．20.已知抛物线C：y

8、2=2x，过点2,0的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．第13页（共13页）（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P4,−2，求直线l与圆M的方程．2