2017年河南省周口市西华一中高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年河南省周口市西华一中高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z−32−i=5（i为虚数单位），则z为  A.2−iB.2+iC.5−iD.5+i2.设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是  A.0，12，0，0，12B.0.1，0.2，0.3，0.4C.p，1−p0≤p≤1D.11×2,12×3,⋯,17×83.观察下列各式：2−25=225，3−310=3310，4−417=4417，⋯．若9−mn=9mn，则n−m=  A.43B.57C.73D.91

2、4.已知x∈2,3,7，y∈−31,−24,4，则xy可表示不同的值的个数是  A.1+1=2B.1+1+1=3C.2×3=6D.3×3=95.若函数fx，gx满足∫−11fxgxd!x=0，则称fx，gx为区间−1,1上的一组正交函数，给出三组函数：①fx=sin12x，gx=cos12x；②fx=x+1，gx=x−1；③fx=x，gx=x2．其中为区间−1,1上的正交函数的组数是  A.0B.1C.2D.36.x−2x6的展开式中常数项是  A.−160B.−20C.20D.1607.用数学归纳法证明“n+1n+2⋯n+n=2

3、n⋅1⋅2⋯2n−1n∈N+”时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是  A.2k+1B.2k+3C.22k+1D.22k+38.2014年3月8日，马航MH370航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联，随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水下机器人和蛙人等手段搜寻黑匣子，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，则不同的搜寻方式有  A.24种B.36种C.48种D.60种9.一个不透明的

4、袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为  A.516B.916C.15D.25第8页（共8页）10.用0，1，2，⋯，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为  A.243B.252C.261D.27911.若不等式2xlnx≥−x2+ax−3对x∈0,+∞恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,4C.0,+∞D.4,+∞12.已知函数fx是定义在D上的函数

5、，若存在区间m,n⊆D，使函数fx在m,n上的值域恰为km,kn，则称函数fx是k型函数．给出下列说法：①函数fx=3x−1x不可能是k型函数；②若函数y=−12x2+x是3型函数，则m=−4，n=0；③设函数fx=x3+2x2+xx≤0是k型函数，则k的最小值为49；④若函数y=a2+ax−1a2xa≠0是1型函数，则n−m的最大值为233．下列选项正确的是  A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.定积分∫012x+exdx= ．14.已知函数fx=x3+ax2+bxa,b∈R的图象如图所示，它与直

6、线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a的值为 ．15.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax−y+3=0垂直，则实数a的值为 ．16.已知集合M=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，以下命题正确的序号是 ．①如果函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a7，其中ai∈Mi=1,2,3,⋯,7，那么fʹ0的最大值为127．②数列an满足首项a1=2，ak+12−ak2=2，k∈N*，当n∈M且n最大时，数列an有2048个．③数

7、列ann=1,2,3,⋯,8满足a1=5，a8=7，ak+1−ak=2，k∈N*，如果数列an中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列an一共有33个．④已知直线amx+any+ak=0，其中am,an,ak∈M，而且am2．证明：1+xy<2和1+y

8、x<2中至少有一个成立．19.2x−34=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求（1）a1+a2+a3+a4．（2）a0+a2+a42−a1+a32．20.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片