2016年天津市静海一中高二理科上学期人教a版数学9月月考试卷

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1、2016年天津市静海一中高二理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列说法中不正确的是  A.棱柱的各个侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面都是三角形C.棱台的所有侧棱都相等D.圆柱的任意两条母线互相平行2.以下关于斜二测画法作直观图的命题：①相等的角在直观图中仍相等；②相等的线段在直观图中长度仍相等；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形．其中正确的个数是  A.0B.1C.2D.33.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几

2、何体的左视图为  A.B.C.D.4.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是  A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l  A.与m，n都相交B.与m，n中至少有一条相交C.与m，n都不相交D.与m，n中一条相交6.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为  A.52πB.34πC.45πD.37π

3、第9页（共9页）7.在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是  A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC8.如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90∘，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是  A.45∘B.60∘C.90∘D.120∘9.如图，设三棱柱ABC−A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别

4、交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B−APQC的体积为  A.16B.14C.13D.1210.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，点E为棱AB上的动点，则D1E+CE的最小值为  A.22B.10C.2+2D.5+1二、填空题（共6小题；共30分）11.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ．12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .第9页（共9页）13.如图是△OAB用斜二测画法画出的直观图，则△OAB的面积为 ．14.如图，

5、三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=AP=1，BC=2，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是 ．15.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为 ．16.如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1:V2= ．第9页（共9页）三、解答题（共4小题；共52分）17.如图，在正方体ABCD−

6、A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45∘，求三棱锥F−AEC的体积．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=22，AP=AD=AB=2．（1）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明BC∥l；（2）试在棱

7、PA上确定一点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时AEEP的值．20.如图所示的三棱柱ABE−DCF中，AB=AF，BE=EF=2．第9页（共9页）（1）证明：AE⊥BF；（2）若∠BEF=60∘，AE=2AB=2，求三棱柱ABE−DFC的体积．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.B3.B【解析】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线，是虚线．如图B．4.B【解析】平行于同一条

8、直线的两个平面不一定平行，A错；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，B正确；若l⊥α，l∥β，则α⊥β，C错；若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，可能平行、相交或在平面内，D错.5.C6.A7.C【解析】可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，所以DF⊥平面PAE；又DF⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PAE