2015年山东省泰安市新泰一中高二理科上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年山东省泰安市新泰一中高二理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在△ABC中，a=23，b=22，B=π4，则A等于  A.π6B.π3C.π3或2π3D.π6或5π62.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是  A.y2=−4xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=−8x3.设p：x<−1或x>1，q：x<−2或x>1，则¬p是¬q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a1+a22a3+a4的值为  A.14B.12C.18D.15.若1a<

2、1b<0，则下列不等式①a+bb；③a2中，正确的不等式有  A.0个B.1个C.2个D.3个6.在R上定义运算acbd=ad−bc，若x3−xx<2012成立，则x的取值范围是  A.−4,1B.−1,4C.−∞,−4∪1,+∞D.−∞,−1∪4,+∞7.如图，A1B1C1−ABC是直三棱柱，∠BCA=90∘，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是  A.3010B.12C.32D.15108.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a

3、，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是  第11页（共11页）A.−12a+12b+cB.12a+12b+cC.−12a−12b+cD.12a−12b+c9.已知点M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:x−42+y−12=1上，则MA+MF的最小值为  A.2B.3C.4D.510.如图F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为  A.32B.12C.22D.3−1二、填空题（共5小题；共25分）11.与曲线x224

4、+y249=1共焦点并且与曲线x236−y264=1共渐近线的双曲线方程为 ．12.在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于 ．13.设x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若z=y−3x+1，则实数z的取值范围为 ．14.若直线ax+2by−2=0a,b＞0始终平分圆x2+y2−4x−2y−8=0的周长，则1a+2b的最小值为 ．15.下列四个命题中：①命题“若x2−3x−4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2−3x−4≠0”；②“x=4”是“x2−3x−4=0”的充分条件；③命题“若m>0，则方程x2+x−

5、m=0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”；⑤对空间任意一点O，若满足OP=34OA+18OB+18OC，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=x2−ax+a．设p：方程fx=0有实数根；q：函数fx在区间1,2上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17.△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a1+cosC+c1+cosA=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）

6、求cosB的最小值．第11页（共11页）18.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90∘，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120∘，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60∘．（1）求证：平面 PAC⊥平面 ABC；（2）求二面角M−AC−B的大小；（3）求三棱锥P−MAC的体积．19.已知an是等比数列，公比q>1，前n项和为Sn，且S3a2=72，a4=4，数列bn满足：bn=1n+log2an+1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列bnbn+1的前n项和为Tn，求证13≤Tn<12n∈N*．20.某家公司每月生产两种布料A和B，所

7、有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A，B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?21.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，O为坐标原点，点P−1,22在椭圆上，且PF1⋅F1F2=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆的标准方程；（2）当OA⋅OB=λ，