2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=xx−1>1，B=xx<3，则A∩B= ．2.复数z=1−i2i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是 ．3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x23−y26=1的离心率为 .4.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人．5.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ．6.阅读程序框图，如果输

2、出的函数值在区间14,12内，则输入的实数x的取值范围是 ．7.已知实数x,y满足y≤x−1,x≤3,x+y≥4,则z=2x−y的最大值是 ．8.设Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，S7=−7，则a7的值为 ．9.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M1,1的直线l与圆x+12+y−22=5相切，且与直线ax+y−1=0垂直，则实数a= ．10.一个长方体的三条棱长分别为3，8，9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 ．11.已知正数x，y满足x+y=1，则4x+2+1y+1的最小值为 ．12.若2tanα=3tan

3、π8，则tanα−π8= ．13.已知函数fx=x2−4,x≤0ex−5,x>0，若关于x的方程∣fx∣−ax−5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 ．14.已知A，B，C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则PA⋅PB+PB⋅PC+PC⋅PA的取值范围为 ．二、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）15.已知函数fx=32sin2x−cos2x−12．（1）求fx的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=3，fC=0，若

4、sinB=2sinA，求a，b的值．16.已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（1）直线MF∥平面ABCD；（2）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，并且过点P2,−1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于两点Ax1,y1，Bx2,y2，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起

5、来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=84+x2x∈−2,2，曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处B,D的切线的斜率相等．第8页（共8页）（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率），其中MP的单位：米．若该景区可提供三种

6、类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足1an=b12+1−b222+1+b323+1−⋯+−1n+1bn2n+1，求数列bn的通项公式；（3）在（2）条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列cnn∈N*是单调递增数列?若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20.已知函数f

7、x=lnx−k−1xk∈R．（1）当x>1时，求fx的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈e,e2，都有fx<4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且fx1=fx2，证明：x1x2

8、，即x=kπ−π6k∈Z时，fx的最小值为−2，此时自变量x的集合为：xx=kπ