江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学试题

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1、苏州市2018届高三调研测试数学I试题2018.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答腿卡柑座俚買占.1.已知集合A={xx<2}tB={—1,0,2,3},贝jAQB=A2.已知i为虚数单位，计算(l+2i)(l-i)2=3.若函数/(x)=sin(x+&)(Ov&v^)的图象关于直线x=—264.5.对称，则0=▲・设S”为等差数列⑺”}的前〃项和，已知55=5,$9=27,贝!ISj=▲.若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为—A6.运行右图所

2、示程序框图，若输入值xe[-2,2],则输岀值7.8."的取值范围是一▲•7T37T4已知sin(xH)=—，sin(兀)=—,贝0tanx=▲4545函数y=ex-Inx的值域为▲.(第6题)9.已知两个单位向量s方的夹角为60。，c=ta+(1-r)b.若方・c=0,则实数t的值为▲10.己知me{-1,0,1},肚{-1,1},若随机选取加，心则直线mx+ny+=0恰好不经过第二象限的概率是11.已知f(x)="丁9'°)',则不等式/(x2-x4-1)<12的解集是_A-x2+X(xv0)12.在直角坐

3、标系中，已知力(-1,0),B(0,1),则满足P^-PB1=4且在圆x2+y2=4±的点P的个数为▲.13.已知正实数X,尹满足》+2x+y=4,贝的最小值为▲.14.若〃n<0(加工0)对一切XN4恒成立，则实数加的取值范围是一▲.mx+二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在厶個©中，设角力，B,C的对边分别为a,b,c,且gcosC+=c=b.2(1)求角/的大小；(2)若a=VT5,b=4,求边c的大小.1

4、2.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD丄平面ABCD,M为PC中点.求证：（1）刊〃平面MDB；（2）PDLBC.AB（第16题）13.（本小题满分14分）甲、乙两地相距1000km,货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h,已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的丄倍，固定成本为4ayL•（1）将全程运输成本y（元）表示为速度卩（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大

5、的速度行驶？12.(本小题满分16分)如图，已知椭圆=}(a>b>0)的右顶点为力(2,0),点P(2e,

6、)在椭圆上(幺为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点、B,C(C在第一象限)都在椭圆上，满足OC=ABA，且OCOB=0,求实数久的值.12.（本小题满分16分）设数列｛。“｝满足a”+i=2an+n2-4〃+1.（1）若a=3,求证：存在f（n）=an2+bn+c（a,b,c为常数），使数列｛an+/（«）｝是等比数列，并求出数列｛禺｝的通项公式；（2）若给是一个等差数列｛%｝的前死项和,求首

7、项如的值与数列｛%｝的通项公式.13.（本小题满分16分）已知a,b为常数，qHO,函数f（x）=（a+—）ex.x（1）若q=2,b=I,求/（X）在（0,+oo）内的极值；（2）①若a>0,b>0,求证：/（x）在区间［1,2］上是增函数;②若/（2）<0,_/（-2）

8、.12.2.13.2^6-314—OO1，2AB17.解：(1)由题意y=v14+a-250v+100067AX=250v+—(0

9、明：⑴连结/C交DD于点O,连结OM,则因为四边形ABCD是矩形所以O为AC的中点，又M为PC的中点.所以OM〃血.又因为平面MDB,而QWu平面MDB所以丹〃平面(2)因为平面PCD丄平面ABCD,且平面PCDC平面ABCD=CD,BC丄CD所以3C丄平面PCD.又PQu平面PCD,所以PD丄BC.(2)当0250x2届=1000需