2016年吉林省长春十一中、白城一中联考高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春十一中、白城一中联考高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.椭圆x216+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，一条直线经过F1与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为  A.32B.16C.8D.42.已知命题p:∣x+1∣>2，命题q:5x−6≥x2，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线x25−y22=1与椭圆x2a2+y29=1a>0有相同的焦点，则a的值为  A.2B.10C.4D.344.函数fx=lnx−x在区间0,e的最大值为  A.1−eB.−1C.−eD

2、.05.曲线y=−1x在1,−1处的切线的斜率为  A.−1B.1C.12D.−126.焦点在x轴上的椭圆C:x2a2+y2=1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且∣AB∣=1，则该椭圆的离心率为  A.32B.12C.154D.537.下列命题中假命题是  A.∃x∈R，lgx=0B.∃x∈R，sinx+cosx=3C.∀x∈R，x2+1≥2xD.∀x∈R，2x>08.定积分∫−111−x2dx=  A.1B.πC.π2D.π49.函数fx=sinxx2+1的图象大致为  第11页（共11页）A.B.C.D.10.双曲线的渐近线方程为y=±4x，则该双曲线的离心率

3、为  A.5B.5C.17或174D.17或172第11页（共11页）11.已知P为抛物线y2=4x上的动点，直线l1：x=−1，直线l2：x+y+3=0，则P点到直线l1，l2距离之和的最小值为  A.22B.4C.2D.32212.已知函数fx=lnx−2−x22a（a为常数且a≠0），若fx在x0处取得极值，且x0∉e+2,e2+2，而fx≥0在e+2,e2+2上恒成立，则a的取值范围  A.a≥e4+2e2B.a>e2+2eC.a≥e2+2eD.a>e4+2e2二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=−23x3+x2+4x+5的极大值为 ．14.直线l:y=kx+

4、1，抛物线C:y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k= ．15.定积分∫012e2xdx= ．16.抛物线y2=4x的焦点为F，过点P2,0的直线与该抛物线相交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D．若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则k1k2= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数Fx=xlnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．18.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60∘的直线l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被抛物线C所截得的弦长．19.已知函数fx=x3+3x2−9x+m．

5、（1）求函数fx=x3+3x2−9x+m的单调递增区间；（2）若函数fx在区间0,2上的最大值12，求函数fx在该区间上的最小值．20.已知双曲线C:4x2−y2=4及直线l:y=kx−1．（1）求双曲线C的渐近线方程及离心率；（2）直线l与双曲线C左右两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，坐标原点O到过点A0,−b和Ba,0的直线的距离为32．又直线y=kx+mk≠0,m≠0与该椭圆交于不同的两点C，D．且C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上．（1）求椭圆的方程；（2）求△ABC面积的取值范围．22.已知函数fx=

6、ax+x2−xlnaa>0,a≠1．（1）当a>1时，求证：函数fx在0,+∞上单调递增；（2）若函数y=fx−t−1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1,x2∈−1,1，使得fx1−fx2≥e−1，试求a的取值范围．第11页（共11页）第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】由题意可知：椭圆x216+y23=1焦点在x轴上，a=4，b=3，由椭圆的定义可知：∣AF1∣+∣AF2∣=2a，∣BF1∣+∣BF2∣=2a，△ABF2的周长L=∣AB∣+∣BF2∣+∣AF2∣=∣AF1∣+∣AF2∣++∣BF1∣+∣BF2∣=4a=16，所以△ABF2的周长L=16．2.B【解

7、析】由5x−6≥x2，得2≤x≤3；由∣x+1∣>2，得x<−3或x>1．由2≤x≤3能推出x<−3或x>1，反之，由x<−3或x>1不能推出2≤x≤3，所以由q能推出p，由p不能推出q，即p是q的必要不充分条件．3.C【解析】由双曲线x25−y22=1的焦点在x轴上，c2=5+2=7，所以焦点坐标为±7,0，由椭圆x2a2+y29=1a>0与双曲线x25−y22=1有相同的焦点，所以a2−9=c2，即a2=9+7=16，由a>0，则a=4．4.B【解析】fʹx=1x−1=1−x