2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题：“∀x∈R，x2−x+2≥0”的否定是  A.∃x∈R，x2−x+2≥0B.∀x∈R，x2−x+2≥0C.∃x∈R，x2−x+2<0D.∀x∈R，x2−x+2<02.复数z=2−3i对应的点z在复平面的  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线x2−4y2=1的焦距为  A.3B.32C.5D.524.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理根，那么

2、a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是  A.假设a，b，c不都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数5.∫241xdx等于  A.−2ln2B.2ln2C.−ln2D.ln26.已知函数y=fx的图象与函数y=ax（a>0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记gx=fxfx+f2−1．若y=gx在区间12,2上是增函数，则实数a的取值范围是  A.2,+∞B.0,1∪1,2C.12,1D.0,127.如图是函数fx=x3+bx2+cx+d的

3、大致图象，则x12+x22等于  A.169B.109C.89D.2898.命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±bax；命题乙：双曲线C的方程是：x2a2−y2b2=1，那么甲是乙的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数fx=x3−2x2+ax+3在1,2上单调递增，则实数a的取值范围为  第7页（共7页）A.a>−4B.a≥−4C.a>1D.a≥110.设F1，F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F

4、2的面积等于  A.485B.365C.16D.485或1611.若点P在曲线y=x3−3x2+3−3x+34上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是  A.0,π2B.0,π2∪2π3,πC.2π3,πD.0,π2∪π2,2π312.设函数fx=e2x2+1x，gx=e2xex，对任意x1,x2∈0,+∞，不等式gx1k≤fx2k+1恒成立，则正数k的取值范围是  A.1,+∞B.1,+∞C.12e−1,+∞D.12e−1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.i是虚数单位，则5+3i4−i等于 ．

5、14.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则∣AB∣= ．15.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12ra+b+c，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V= ．16.奇函数fx满足：①fx在0,+∞内单调递增；②f1=0；则不等式x−1fx>0的解集为： ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知0

6、x在x=1处的极小值为−1．（1）试求a，b的值，并求出fx的单调区间；（2）若关于x的方程fx=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．19.已知双曲线与椭圆x29+y225=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为245．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．20.已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A，B两点，（1）若∣AB∣=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．第7页（共7页）21.是否存在常数a，b，c使等式1⋅n2−1+2⋅n2−22+⋯+n

7、⋅n2−n2=n2an2−b+c对一切n∈N*都成立?并证明的结论．22.已知常数a>0，函数fx=ln1+ax−2xx+2．（1）讨论fx在区间0,+∞上的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1,x2，且fx1+fx2>0，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.C4.B5.D6.D【解析】fx=logax，设fx=t，则gx=tt+loga2−1．它的对称轴方程为t=1−loga22．当a>1时，fx在12,2上单增，且t=fx∈loga12,loga2，要使gx单增，只需1−loga22≤lo

8、ga12即可，此时无解；当0