2016年吉林省实验中学高三理科五模数学试卷

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1、2016年吉林省实验中学高三理科五模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=4+bi1−ib∈R的实部为−1，则复数z−b在复数平面上对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量∣a∣=10，∣b∣=12，且a⋅b=−60，则向量a与b的夹角为  A.60∘B.120∘C.135∘D.150∘3.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，若PX>4=PX<0，则μ=  A.2B.3C.9D.14.已知在等比数列an中，a1=1，a5=9，则a3=  A.±5B.5C.±3D.35.已知条件p:∣x−4∣≤6；

2、条件q:x−12−m2≤0m>0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是  A.21,+∞B.9,+∞C.19,+∞D.0,+∞6.已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．其中正确命题的个数是  A.5B.4C.3D.27.函数y=2xln∣x∣的图象大致为  A.B.C.D.第12页

3、（共12页）8.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=cos2x+3sin2x−sin2x的图象  A.向右平移π12个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向左平移π6个单位9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是  A.1B.2C.3D.410.若直线l：y=kx−2与曲线x2−y2=1x>0相交于A，B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是  A.0,πB.π4,π2∪π2,3π4C.0,π2D.π4,π2∪π2,3π411.已知定义在0,π2上的正值函数fx，fʹx为其导数，且fx

4、恒成立，则  A.3fπ4>2fπ3B.2fπ6>fπ4C.3fπ60，若对任意给定的m∈1,+∞，都存在唯一的x0∈R，满足ffx0=2a2m2+am，则正实数a的取值范围是  A.12,+∞B.12,+∞C.2,+∞D.2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.如果实数x，y满足关系x+y−4≤0,x−y≤0,4x−y+4≥0,则x−22+y2的最小值是 ．14.设a>0，b>0，若a+b=4，则1a+4b的最小值为 ．15.阅读如图所示的程序框图，若输出的n=5

5、，则满足条件的整数p共有 个．第12页（共12页）16.若从区间0,e内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知fx=a⋅b，其中a=2cosx,−3sin2x，b=cosx,1，x∈R．（1）求fx的单调递减区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，fA=−1，a=7，且向量m=3,sinB与n=2,sinC共线，求边长b和c的值．18.甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为23，甲班

6、胜丙班的概率为14，乙班胜丙班的概率为15．（1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲班得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面ABCD．（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为25?若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．20.已知直线y=−x+1与椭圆x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）相交于A，B两点．（

7、1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；第12页（共12页）（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈12,22时，求椭圆的长轴长的最大值．21.已知函数fx=alnx−ax−3a≠0．（1）讨论fx的单调性；（2）若fx+a+1x+4−e≤0对任意x∈e,e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）；（3）求证：ln22+1+ln32+1+ln42+1+⋯+lnn2+1<1+2lnn!n≥2,n∈N*．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=−12ty=2+32tt为参数，若以原点O为极

8、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连接OM并延长