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《2016年吉林省吉林二中高三文科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年吉林省吉林二中高三文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=Z，集合A=1,2，A∪B=1,2,3,4，那么∁UA∩B= A.∅B.x∈Zx≥3C.3,4D.1,22.设复数z满足1−iz=2i，则z= A.−1+iB.−1−iC.1+iD.1−i3.如果向量a和b满足a=3，b=2，且a与b的夹角为60∘，那么a⋅b= A.2B.3C.−3D.34.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A.y=tanxB.y=x3C.y=lgxD.y=3
2、x5.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为x−2y=0，则该双曲线的离心率是 A.5B.2C.72D.526.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3b=2csinB，则角C等于 A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘7.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为 A.4B.5C.6D.78.从数字1，2，3，4中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于20的概率是 A.14B.12C.34D.9169.将函数y=2sin2x+π
3、6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为fx，则函数fx的单调递增区间 第8页（共8页）A.kπ−π12,kπ+5π12k∈ZB.kπ+5π12,kπ+11π12k∈ZC.kπ−5π24,kπ+7π24k∈ZD.kπ+7π24,kπ+19π24k∈Z10.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为 A.13π3B.13πC.52π3D.52π11.已知椭圆x2100+y264=1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M，N，则△FMN的周长的最大值为 A.16B.20C.32D.
4、4012.已知函数fx=3,x<0x2−2ax+2a,x≥0的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是 A.1,3B.32,+∞C.−1,3D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若sinπ2+α=−35，α∈0,π，则sinα=______．14.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥1,x−y≤1,y−1≤0,则z=x−2y的最大值为______．15.设函数fx=3x3−x+aa>0，若fx恰有两个零点，则a的值为______．16.已知圆C:x−a2+y−a2=2，a>0
5、与直线y=2x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，实数a的值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知在等差数列an中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an−2+n，求b1+b2+⋯+b10．18.如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=3，AB=2BC=2，AC⊥FB．第8页（共8页）（1）求证：AC⊥DE；（2）求点C到平面BDF的距离．19.某学校高中毕业班有男生900人，女生600人
6、，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如下表所示：分数段分50,7070,9090,110110,130130,150总计频数2040705020200（1）若成绩在90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数；（2）如果样本数据中，有60名女生数学成绩及格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”．女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式：K2
7、=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k00.100.0500.010k02.7063.8416.63520.已知曲线C上任一点P到点F1,0的距离比它到直线l：x=−2的距离少1．（1）求曲线C的方程；（2）过点Q1,2作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A，B，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21.已知函数fx=ax2+xlnx+b,a,b∈R的图象在1,f1处的切线方程为3x−y−4=0．（1）求实数a，b的值；（2）若存在k∈Z，使fx>k恒成立，求k的最大值．22.
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，已知∠EAD=∠PCA．证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC⋅BP．第8页（共8页）23.在直角坐标系xOy中，已知点P1,−2，直线l：x=1+m,y=−2+m（m为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ；直线l与曲线C的交点为A，B．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求1PA+1PB的值
