资源描述：
《2016年吉林省吉林二中高三理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年吉林省吉林二中高三理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数−i1+2i（i是虚数单位）的虚部是 A.13B.13iC.−15D.−15i2.若集合A=xx2−2x<0，函数fx=x−1的定义域为集合B，则A∩B等于 A.0,1B.0,1C.1,2D.1,23.设数列an是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则a1= A.1B.4C.7D.1或74.将函数fx=3sin2x−cos2x的图象向左平移π6个单位，所得图象其中一条对称轴方程为 A.x=0B.x=π6C.x=π4D.x=π25.某个几何
2、体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为 A.80+10πB.80+20πC.92+14πD.120+10π6.已知函数fx=x2sinx+2xcosx，x∈−2π,2π，则其导函数fʹx的图象大致是 A.B.C.D.7.给出下列三个命题：①“若x2+2x−3≠0，则x≠−3”为假命题；第7页（共7页）②若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；③命题p:∀x∈R，3x>0，则¬p:∃x0∈R，3x0≤0．其中正确的个数是 A.0B.1C.2D.38.定义在R上的奇函数fx满足fx=fx−4，且在0,2上单调递增，则下列结
3、论中正确的是 A.00,b>0在第一象限的某点，F1，F2为双曲线的焦点．若P在以F1F2为直径的圆上且满足∣PF1∣=3∣PF2∣，则双曲线的离心率为 A.5B.52C.104D.10211.如图，设区域D=x,y0≤x≤1,0≤y≤1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点
4、落到由曲线y=x与y=x2所围成阴影区域内的概率是 A.16B.13C.12D.23第7页（共7页）12.在平面直角坐标系中，A−2,0，B2,0，M8,0，N0,8，若AP⋅BP=5，OQ=13−tOM+23+tON（t为实数），则PQ的最小值是 A.42−3B.42+3C.42−1D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.数列an的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Snn≥1，则Sn=______．14.某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有______种不同参加方案（用数字作答）．15.若实数x，y满
5、足约束条件y≤4−x,2x−y+1≥0,x−4y−4≤0,则z=y+4x−6的最大值是______．16.将三项式x2+x+1n展开，当n=0,1,2,3,⋯时，得到以下等式：x2+x+10=1x2+x+11=x2+x+1x2+x+12=x4+2x3+3x2+2x+1x2+x+13=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1⋯⋯0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在1+axx2+x+15的展开式中，x8项的系数为75，则实数a的值为______．三、解答题（共4小题；共52分）17.
6、如图，设△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB，AC于D，E两点．（1）△BCD的面积为33，求线段CD的长；（2）若CD=3，求角A的值．18.如图，已知长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM;（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为55．第7页（共7页）19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩
7、高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关?（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：PK2≥k0.150.100.050.0
8、250.0100.0050.001k2
