2016年吉林省吉林大学附中高三理科一模数学试卷

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1、2016年吉林省吉林大学附中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知一元二次不等式fx<0的解集为xx<−1或x>13，则fex>0的解集为  A.xx<−1或x>−ln3B.x−1−ln3D.xx<−ln32.若z=2−i1+i（i为虚数单位），则z的共轭复数为  A.12+32iB.−12+32iC.32+32iD.32−32i3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是  A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx4.两枚均匀的骰

2、子一起投掷，记事件A=至少有一枚骰子 6 点向上，B=两枚骰子都是 6 点向上，则PB∣A=  A.16B.136C.112D.1115.执行如图所示的程序框图，输出S的值是  A.32B.−32C.12D.−126.下列命题：①“若a≤b，则a

3、国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是  A.B.C.D.8.已知向量m=x+1,2，n=3,2y−1，若m⊥n，则8x+16y的最小值为  A.2B.4C.22D.429.若sinπ−α=−53，且α∈π,3π2，则sinπ2+α2=  A.−63B.−66C.6

4、6D.6310.三棱柱ABC−A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为8π，则三棱柱ABC−A1B1C1的体积的最大值为  A.2B.3C.22D.411.设A，B为抛物线y2=2pxp>0上相异两点，则OA+OB2−AB2的最小值为  A.−4p2B.−3p2C.−2p2D.−p212.设函数fx=∣lgx+1∣，满足fa=f−b+1b+2，f10a+1+6b+2−1=4lg2，其中a,b∈R，且a

5、a+b的值为  A.0B.115C.−1115D.−1二、填空题（共4小题；共20分）13.设α∈−1,1,2,35,72，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为 ．14.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,⋯,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 ．第12页（共12页）15.现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情

6、况有 种.16.已知点A5,0和曲线y=x24−12≤x≤25上的点P1，P2，⋯，Pn．若P1A，P2A，⋯，PnA成等差数列且公差d∈15,15，则n的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知点Pan,an+1n∈N*是函数y=14x2在点1,14处的切线上的点，且a1=12．（1）证明：an+12是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn．18.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3

7、分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?19.在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90∘，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．（1）求证：AD1⊥B1C；（2）求二面角A1−BD−C1的正弦值．20.椭圆Γ:

8、x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知AB=72F1F2．（1）求椭圆的离心率；（2）过点M−2a,0的直线交椭圆Γ于P，Q（不同于左、右顶点）两点，且1PF1+1QF1=112．当△PQF1面积最大时，求直线PQ的方程．21.已知函数fx=ln12+12ax+x2−ax（a为常数，a>0）．（1）若x=12是函数fx的一个极值点，求a的值；（2）求证：当0