2016年广东省阳江市阳春一中高二理科上学期人教a版数学第二次月考试卷（a卷）

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1、2016年广东省阳江市阳春一中高二理科上学期人教A版数学第二次月考试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知实数a和b均为非负数，则下面表达正确的是  A.a>0且b>0B.a>0或b>0C.b≥0或b≥0D.a≥0且b≥02.已知函数fx是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1−x2fx1−fx2<0恒成立，则不等式f1−x<0的解集为  A.−∞,1B.−∞,0C.0,+∞D.1,+∞3.不等式ax2+bx+c<0的解集为空集，则  A.a<0，Δ>0B.a<0，Δ≥0C.a>0，Δ≤0D.a>0，Δ≥04.在等差数列

2、an中，3a3+a5+2a7+a10+a13=24，则此数列前13项的和是  A.13B.26C.52D.565.关于双曲线9y2−16x2=144，下列说法错误的是  A.实轴长为8，虚轴长为6B.离心率为54C.渐近线方程为y=±43xD.焦点坐标为±5,06.下列命题为真命题的是  A.∀x∈N，x3>x2B.函数fx=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0C.∃x0∈R，x02+2x0+2≤0D.“x>3”是“x2>9”的必要条件7.已知实数a，b，c满足b+c=6−4a+3a2，c−b=4−4a+a2，则a，b，c的大小关系是  A.c≥b>aB.

3、a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b8.若椭圆x2a+y2b=1a>b>0和双曲线x2m−y2n=1m,n>0有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的交点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣的值是  A.b−nB.a−mC.b−nD.a−m9.双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90∘，则双曲线的离心率为  A.2−22B.2−1C.2+1D.2+2210.直线l:x4+y3=1与椭圆E:x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有  A.1

4、个B.2个C.3个D.4个第9页（共9页）11.从−3，−2，−1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2+by2+c=0中的系数，则确定不同椭圆的个数为  A.20B.18C.9D.1612.已知定义在R上的函数y=fx满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有fx=fx+4；②对于任意的0≤x1≤x2≤2，都有fx1

5、+2x0+2≤0的否定是 ．14.已知椭圆x236+y29=1的一条弦的中点为P4,2，则此弦所在直线l的方程为 ．15.设x，y满足2x+y≥4,x−y≥−1,x−2y≤2,则z=x+y的最小值为 ．16.当x∈1,2时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知m∈R且m<−1，试解关于x的不等式：m+3x2−2m+3x+m>0．18.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数fx=sin3x+B+cos3x+B是偶函数，且b=fπ12．（1）求b．（2）若a=22，求角C．19.在

6、四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90∘，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC．（2）求证：PB⊥AC．20.设数列an的前n项和为Sn，点n,Snnn∈N*均在直线y=x+12上．（1）求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）设bn=3an+12，Tn是数列bn的前n项和，试求Tn．21.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第

7、x层楼房每平方米的建筑费用为kx+800元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．（每平方米平均综合费用=构地费用+所有建筑费用所有建筑面积）（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且AC⋅BC=0，∣BC∣=2∣AC∣．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上存在两点P，Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使PQ=λAB，请给出

8、证明．第9页（共9页）答