2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三理科上学期人教a版数学第二次月考试卷

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1、2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三理科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xlog2x<1，B=xx2+x−2<0，则A∩B=  A.−∞,−2B.0,1C.0,2D.−2,12.“lgx>lgy”是“10x>10y”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=xx+1的最大值为  A.25B.12C.22D.14.已知a=2,1，b=−1,k，如果a∥b，则实数k的值等于  A.2B.−2C.−12D.125.若变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,

2、y≥−1且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m−n=  A.5B.6C.7D.86.已知曲线y=12x2−2上一点P1,−32，则过点P的切线的倾斜角为  A.30∘B.45∘C.135∘D.150∘7.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有  A.140种B.34种C.35种D.120种8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+μBD，则λ+μ=  A.43B.53C.158D.29.已知函数fx=2x+log2x，gx=2xlog2x+1，hx=2xlog2x

3、−1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为  A.afcosβB.fsinαfsinβD.fcosα>fcosβ11.已知函数y=fx2−1定义域是0,5，则y=f2x−1的定义域  A.−1,4B.0,52C.−5,5D.−3,712.设A，B，C，D是平面直角坐标系中不同的四点，若AC=λAB，AD=μABλ,μ∈R，且1λ+1μ=2，

4、则称C，D是关于A，B的“好点对”．已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是  A.M可能是线段AB的中点B.M，N可能同时在线段BA的延长线上C.M，N可能同时在线段AB上D.M，N不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值为 ．14.若函数fx=x3−3x在区间a,6−a2上有最小值，则实数a的取值范围是 ．15.已知等比数列an的第5项是二项式x+1x4展开式中的常数项，则a3⋅a7= ．16.定义函数y=fx,x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存

5、在唯一的x2∈I，使得fx1+fx22=M，则称函数fx在I上的“均值”为M，已知fx=log2x,x∈1,22017，则函数fx=log2x在∈1,22017上的“均值”为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=cosx⋅sinx+π3−3cos2x+34，x∈R．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在闭区间−π4,π4上的最大值和最小值．18.已知函数fx=x2−2ax+5a>1．（1）若函数fx的定义域和值域均为1,a，求实数a的值；（2）若fx在区间−∞,2上是减函数，且对任意的x1,x2∈1,a+1，总有fx1−fx2≤4，求

6、实数a的取值范围．19.已知等差数列an前三项的和为−3，前三项的积为8．（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列an的前n项和．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．第9页（共9页）（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B−DE−C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF?证明你的结论．21.已知函数fx=alnx+bx（其中a≤2且a≠0），函数fx在点1,f1处的切线过点3,0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函

7、数fx与函数gx=a+2−x−2x的图象在0,2有且只有一个交点，求实数a的取值范围．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x=1+tcosα,y=tsinα（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且∣AB∣=14，求直线的倾斜角α的值．23.设函数fx=∣2x−1∣−∣x+2∣．（1）解不等式fx>3；（2）若∃x0∈R，使得fx0+2m2<4m，求实数m的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B

8、2.A3.B4.C5.B6.B7.B8.B【解析】AC=AB+AD，AM=AB+