2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二文科上学期人教a版数学10月月考试卷

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1、2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高二文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=xx≤0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B=  A.xx≥0B.xx≤1C.x0≤x≤1D.x0

2、.5，b=logπ3，c=log2sin2π5，则  A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5.等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为  A.12B.15C.11D.86.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x−y=0上，则sin3π2+θ+2cosπ−θsinπ2−θ−sinπ−θ等于  A.−32B.32C.0D.237.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  第10页（共10页）A.64B.72C.80D.1128.

3、函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，为得到gx=sin3x的图象，则只要将fx的图象  A.向右平移π4个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向左平移π12个单位长度9.在正项等比数列an中3a1，12a3，2a2成等差数列，则a2016−a2017a2014−a2015等于  A.3或−1B.9或1C.1D.910.在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60∘，塔基的俯角为45∘，那么这座塔吊的高度是  A.201+33B.206

4、+2C.106+2D.201+311.已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn，且点Pan,an+1n∈N+在直线x−y+1=0上，则1S1+1S2+1S3+⋯+1Sn等于  A.2nn+1B.2nn+1C.nn+12D.n2n+112.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a

5、数y=loga2x−3+8的图象恒过定点P，P在幂函数fx的图象上，则f4= ．第10页（共10页）14.△ABC中，AB=3，AC=1，B=30∘，则△ABC的面积等于 ．15.已知向量a和b的夹角为120∘，且a=2，b=5，则2a−b⋅a= ．16.已知函数fx=sinx+cosx2−2sin2x−m在0,π2上有两个零点，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=32accosB．（1）若c=2

6、a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且π4≤A≤π3，求边c的取值范围．18.已知等差数列an，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn=Snn−12，①求证bn是等差数列．②求数列1bn⋅bn+1的前n项和Tn．③求limn→∞Tn．19.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．b=xiy

7、i−nxyi=1nxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b．（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P−EBD的体积．21.已知圆C：x2+y2−4x−14y+45=0及点Q−2,3．（1）Pa,a+1在圆上，求线段PQ

8、的长及直线PQ的斜率．第10页（共10页）（2）若M为圆上任意一点，求∣MQ∣的最大值和最小值．22.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an+1+n−2，n∈N*，且a1=2．（1）证明：数列an−1是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=3nSn−n+1n∈N*的前n项和为Tn，证明Tn<6．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】A∪B=xx≥1或x≤0，所以∁UA∪B=x0