2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三文科上学期人教a版数学第二次月考试卷

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1、2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三文科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，则正确表示集合M=−1,0,1和N=xx2+x=0关系的韦恩（Venn）图是  A.B.C.D.2.复数2i1+i2等于  A.4iB.−4iC.2iD.−2i3.若tanα=3，则sin2αcos2α的值等于  A.2B.3C.4D.64.已知a=1,−2，b=25，且a∥b，则b=  A.2,−4B.−2,4C.2,−4或−2,4D.4,−85.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为  A.6

2、B.9C.12D.186.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为  第11页（共11页）A.14B.12C.2D.47.程序框图如图所示，输出S的值是  A.7B.11C.12D.258.在同一直角坐标系中，函数fx=xax>0，gx=logax的图象可能是  A.B.C.D.9.设x，y满足约束条件x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0,则目标函数z=y−x的最大值是  A.5B.−1C.−5D.010.已知函数fx=sinx+π3−m2在0,π上有两个零点，则实数m的取值范围为  A.−3,2B.3,2C.3,2D.3,211.已知函数

3、fx=x2−bx的图象在点A1,f1处的切线l与直线3x−y+2=0平行，若数列1fn的前n项和为Sn，则S2014的值为  A.20142015B.20132014C.20122013D.20112012第11页（共11页）12.已知点Px,y在单位圆x2+y2=1上，点A2,0，那么OP⋅AP的取值范围是  A.−1,3B.−3,1C.−2,2D.−3,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=log2x,x>02x,x≤0，则ff1= ．14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2，cosB=45，b=3，则sinA= ．15.

4、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ．16.将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=23mx3−nx+1在1,+∞上为增函数的概率是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设函数fx=m⋅n，其中向量m=2cosx,1，n=cosx,3sin2x，x∈R．（1）求fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知fA=2，b=1，△ABC的面积为32，求c的值．18.某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图．（

5、1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；（2）用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，则110,120，120,130的学生分别抽取多少人?（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段110,120的概率．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．第11页（共11页）（1）证明BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C−A1DE的体积．20.已知点A0,−2，椭圆E：x2a2+y2b

6、2=1a>b>0的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21.已知fx=12ax2+b−1x+lnxa>0,b∈R．（1）当a=2，b=−2时，求函数fx的单调区间；（2）若函数有两个极值点x1和x2，0

7、坐标系中，已知直线l过点P−1,2，倾斜角α=π6，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C分别交于M，N两点，求∣PM∣⋅∣PN∣的值．24.已知函数fx=∣x−3∣−∣x−a∣．（1）当a=2时，解不等式fx≤−12；（2）若存在实数a，使得不等式fx≥a成立，求实数a的取值范围．第11页（共11页）第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】由题意得N=−1,0，所以N⫋M，用韦恩图表示为2.C3.D【解析】sin2αcos2α=2si