2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三文科上学期人教a版数学8月月考试卷

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1、2016年广东省揭阳市揭西县河婆中学高三文科上学期人教A版数学8月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数y=x2−x的定义域为0,1,2，那么该函数的值域为  A.0,1,2B.0,2C.y−14≤y≤2D.y0≤y≤22.下列函数为偶函数的是  A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=lnx2+13.复数i1−2i（i为虚数单位）的虚部是  A.15iB.−15C.−15iD.154.函数y=log32x−m的定义域为1,+∞，则m=  A.0B.1C.2D.45.下列函数中哪个与函数y=−2x3相同  A.y=x−2xB.y=−x−2x

2、C.y=−x−2x3D.y=x2−2x6.三个数a=0.31，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系是  A.a0”的否定是“∀x∈R，x2−x<0”D.已知x

3、∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.6B.23C.3D.33第8页（共8页）10.已知函数fx=x+1,x≤0x2−2x+1,x>0，若关于x的方程fx=a恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是  A.−∞,0B.0,1C.1,2D.2,+∞11.已知函数fx是R上的偶函数，gx是R上的奇函数，且gx=fx−1，若g1=2，则f2012=  A.2B.0C.−2D.±212.若函数fx满足：在定义域D内存在实数x0，使得fx0+1=fx0+f1成立，则称函数fx为“1的

4、饱和函数”．给出下列四个函数：①fx=1x；②fx=2x；③fx=lgx2+2；④fx=cosπx．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为  A.①③B.②④C.①②D.③④二、填空题（共4小题；共20分）13.已知A=x127<3−x<19，B=xlog2x−2<1，则∁UA∩B= ．14.已知定义在R上的奇函数fx，当x≥0时，fx=x3−2x2+3x，则x<0时，fx= ．15.函数y=log0.2x2−6x+8的单调递增区间为 ．16.已知偶函数fx在0,2内单调递减，若a=f−1，b=flog0.514，c=flg0.5，则a，b，c之间的大小关系为 

5、．（从小到大顺序）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知向量a=3sinx,cosx，b=cosx,cosx，函数fx=2a⋅b−1．（1）求fx的最小正周期；（2）当x∈π6,π2时，若fx=1，求x的值．18.在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a1=1且a1=b1，a2=b2，a5=b3．（1）求等差数列an，等比数列bn的通项公式．（2）令Tn=1anan+1，求数列Tn的前n项和．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45∘，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（

6、2）求证：平面PCE⊥平面PCD；第8页（共8页）（3）求三棱锥C−BEP的体积．20.已知动圆过定点1,0，且与直线x=−1相切．（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；（2）是否存在直线l，使l过点0,1，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足OP⋅OQ=0?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+2是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数fx的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xO

7、y取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcosθ−π4=22．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．23.设函数fx=x+1a+x−aa>0．（1）证明：fx≥2；（2）若f3<5，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D【解析】根据奇偶性的定义知A，B都为奇函数，C是非奇非偶函数，D是偶函数．3.D4.B5.B6.B7.D【解析】函数fx=sinx，是奇函数，在−1,1上单调递增，不满足条件，函数fx=−∣x+1∣不是

8、奇函数，不