2016年福建省泉州市南安一中高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市南安一中高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数1−ii对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列推理是归纳推理的是  A.由a1=1，an=3n−1，求出S1，S2，S3，猜出数列an的前n项和的表达式B.由于fx=xsinx满足f−x=−fx对∀x∈R都成立，推断fx=xsinx为偶函数C.由圆x2+y2=1的面积S=πr2，推断：椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πabD.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3.用反证法证明命题“若sinθ1−cos2θ+cosθ⋅1−sin

2、2θ=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是  A.sinθ≥0或cosθ≥0B.sinθ<0或cosθ<0C.sinθ<0且cosθ<0D.sinθ>0且cosθ>04.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为  A.−54B.54C.−12D.125.无限循环小数为有理数，如：0.1=19，0.2=29，0.3=13，⋯，则可归纳出0.45=  A.12B.5110C.120D.5116.函数fx=x3−3x2+2的减区间为  A.2,+∞B.−∞,2C.−∞,0D.0,27.观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23

3、+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=  A.192B.202C.212D.2228.给出的程序框图如图，那么输出的数是  第6页（共6页）A.2450B.2550C.5050D.49009.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=2xfʹ1+lnx，则fʹ1=  A.−eB.−1C.1D.e10.若fx是定义在R上的可导函数，且满足x−1fʹx≥0，则必有  A.f0+f2<2f1B.f0+f2>2f1C.f0+f2≤2f1D.f0+f2≥2f111.观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+1

4、0=72，⋯可以得出的一般结论是  A.n+n+1+n+2+⋯+3n−2=n2B.n+n+1+n+2+⋯+3n−2=2n−12C.n+n+1+n+2+⋯+3n−1=n2D.n+n+1+n+2+⋯+3n−1=2n−1212.设函数fʹx是函数fxx∈R的导函数，f0=1，且3fx=fʹx−3，则4fx>fʹx的解集为  A.ln43,+∞B.ln23,+∞C.32,+∞D.e3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.计算−8−7i×−3i= ．14.执行如图的程序框图，输出S和n，则S的值为 ．第6页（共6页）15.已知2+23=223，3+38=338，4+415=2415，

5、⋯，若6+at=6at（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则t−a= ．16.已知函数fx=x3+ax2+x+2a>0的极大值点和极小值点都在区间−1,1内，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z=m2−m−6+m+2i，m∈R．（1）当m=3时，求∣z∣；（2）当m为何值时，z为纯虚数．18.某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的

6、售价为多少元时，分公司一年的利润L最大?19.设fx=x3−12x2−2x+5．（1）求函数fx的单调递增、递减区间；（2）当x∈−1,2时，fx

7、≈2.71）（1）若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数gx=fxx+1−x在区间t,+∞t∈N*上存在极值，求t的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.C【解析】因为所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），所以由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边