2016年福建福州师大附中高三下学期人教a版数学文科第二次月考试卷

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1、2016年福建福州师大附中高三下学期人教A版数学文科第二次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若sin2α>0，则  A.cosα>0B.tanα>0C.sinα>0D.cos2α>02.设集合（{M=left{x，middlevert，x^2-4x+3leqslant0right}}），（{N=left{x，middlevert，log_2xleqslant1right}}），则M∪N=  A.1,2B.1,2C.0,3D.0,33.已知直线l过点1,2且与直线2

2、x−3y+1=0垂直，则l的方程是  A.3x+2y−1=0B.3x+2y−7=0C.2x−3y+5=0D.2x−3y+8=04.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为  A.B.C.D.5.函数fx=lgx2+1的图象大致是  A.B.C.D.6.设F1，F2分别是椭圆x2a2+x2b2=1的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F1AF2=90∘，且∣AF1∣=3∣AF2∣，则椭圆离心率为  A.54B.104C.154D.57.平面向量a与b的夹角为60∘，∣a∣=2，∣b∣=1，则∣a

3、+2b∣=  A.3B.23C.4D.12第8页（共8页）8.已知函数fx=sinx+ cosxsinx，则下列说法正确的为  A.函数fx的最小正周期为2πB.fx的最大值为2C.fx的图象关于直线x=−π8对称D.将fx的图象向右平移π8，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60∘，则该双曲线的标准方程为  A.x29−y227=1B.y29−x227=1C.y227−x29=1D.x227−y29=110.设变量x，y满足约

4、束条件x≥0,y≥3x,x+ay≤7,若目标函数z=x+y的最大值为14，则a值为  A.1B.12或13C.12D.13二、解答题（共1小题；共13分）11.已知函数fx=−x+2x−m（其中m>−2），gx=2x−2﹒（1）若命题“log2gx≤1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：∀x∈1,+∞，fx>0或gx<0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒三、选择题（共1小题；共5分）12.数列an满足an+1+−1nan=2n−1，则an的前44项和为  A.990B.870C.640D.615四、填空题（共4小

5、题；共20分）13.过点1,0且与直线x=−1相切的圆的圆心轨迹是 ．14.已知三棱锥S−ABC的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=22，则此三棱锥的体积为 ．15.在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135∘，AC=3AB，则BD= ．16.若定义在R上的函数满足fx+fʹx>1，f0=4，则不等式fx>3ex+1的解集为 ．五、解答题（共6小题；共78分）17.根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点4,0，倾斜角的余弦值为1010；（2）直线过点5

6、,1，且到原点的距离为5．18.已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−10x+24=0的根．（1）求an的通项公式；第8页（共8页）（2）求数列an2n+1的前n项和．19.如图所示，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，侧棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=12AB=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）设点M为PB中点，求四面体M−PAC的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点为F1，F2，点P2,1在C上，且PF2⊥x轴．（1）求椭

7、圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，原点O在以AB为直径的圆外，求m的取值范围．21.设函数fx=exax+b，若曲线在点P0,f0处的切线方程为y=4x+2．（1）求a，b的值；（2）设gx=x2+4x+2，若x≥−2时，kfx≥gx，求k的取值范围．22.已知圆C的参数方程是x=1+cosα,y=2+sinα（α为参数）．（1）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为θ=π4ρ∈R，设直线l和圆C的交点为M，N，求△CM

8、N的面积．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.B【解析】由题意可得∣a+2b∣=a+2b2=a2+4b2+4a⋅b=a2+4b2+4∣a∣∣b∣cos60∘=22+4×12+4×2×1×12=23.8.C9.C10.C第二部分11.（1）命题“log2gx≤1”是真命题，即不等式log