2016年福建福州师大附中高三下学期人教a版数学理科第二次月考试卷

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1、2016年福建福州师大附中高三下学期人教A版数学理科第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−∞,0∪3,+∞，N=0,1,2,3，则 ∁RM ∩N=  A.0,1B.0,1,2C.1,2,3D.x 0≤x<32.命题p:∣x+2∣>2，命题q:13−x>1，则¬q是¬p成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.△ABC中，b=7，c=3，B=60∘，则a=  A.5B.6C.43D.84.已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为  A.22B.

2、3C.22或62D.22或35.设Sn为等差数列an的前n项和，若a4<0，a5>∣a4∣，则Sn>0使成立的最小正整数n为  A.6B.7C.8D.96.将函数fx=sinx−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位φ>0，得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.5π67.在数列an中，若a1=−2，an+1=an+n⋅2n，则an=  A.n−2⋅2nB.1−12nC.231−14nD.231−12n8.已知直线ax+y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则直线与抛物线相

3、交弦弦长为  A.9B.8C.7D.69.已知直线l：y=x+b与曲线C：y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围为  A.−3,3B.3,1+22C.1−22,3D.1−22,1+2210.设P，Q分别为圆x2+y−62=2和椭圆x210+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是  A.52B.46+2C.7+2D.6211.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为  第6页（共6页）A.2B.22C.2D.112.已知fx=x2−3，

4、gx=mex，若方程fx=gx有三个不同的实根，则m的取值范围是  A.0,6e3B.−3,6e3C.−2e,6e3D.0,2e二、填空题（共4小题；共20分）13.若定义在R上的函数满足fx+fʹx>1，f0=4，则不等式fx>3ex+1的解集为______．14.过点1,0且与直线x=−1相切的圆的圆心轨迹是______．15..在数列an中，a1=12，an+1−an=14n2−1，则该数列的通项公式an=______．16.已知F为双曲线C:x29−y216=1的左焦点，P,Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，

5、则△PQF的周长为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且3b2+3c2−3a2=42bc．（1）求sinA的值；（2）求2sinA+π4sinB+C+π41−cos2A的值．18.在平面直角坐标系中，O为原点，A−1,0，B0,3，C3,0，动点D满足∣CD∣=1，求∣OA+OB+OD∣的取值范围．19.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合.（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（2）设二面角C—AF—E的大小为

6、θ，求tanθ的最小值．20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0右焦点的直线x+y−3=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12．第6页（共6页）（1）求M的方程；（2）若C，D为M上的两点，四边形ABCD的对角线CD⊥AB，求四边形ABCD面积的最大值．21.已知函数fx=1−xex．（1）求fx的单调区间；（2）若fx1=fx2，探究x1+x2与0的大小关系，并用代数方法证明之．22.已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1,a11,a13成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）求a1+a

7、4+a7+⋯+a3n−2．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.C10.D11.A12.A第二部分13.0,+∞14.抛物线15.an=4n−34n−216.44第三部分17.（1）由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=223.又0

8、0，得动点D的轨迹方程为x−32+y2=1.又因为OA+OB+OD=x−1,y+3，所以∣OA+OB+OD∣=x−12+y