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《2016年北京市海淀区高三理科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届北京市海淀区高三下学期期末考试（二模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，M=xx≤1，P=xx≥2，则∁UM∪P= A.x12、D.9255.在x+a5其中a≠0的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 A.−2B.−1C.1D.26.函数fx=lnx−x+1的零点个数是 A.1B.2C.3D.47.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则∣PA+PB∣的取值范围是 A.6,4+43B.42,8C.43,8D.6,128.直线l:ax+1ay−1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=12；②∃a≥13、，∣AB∣<∣CD∣；③∃a≥1，S△COD<12．其中，所有正确结论的序号是 A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）9.已知2a+i=1−i，其中i为虚数单位，a∈R，则a= ．第10页（共10页）10.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成频率分布直方图（如图），这100名学生中参加实践活动时间在6∼10小时内的人数为 ．11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，点D是劣弧BC的中点，过点B的切线交弦CD的延长4、线于点E，若∠BAC=80∘，则∠BED= ．12.若点Pa,b在不等式组x+y−2≤0,x−y−2≤0,x≥1所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by−1=0的距离的取值范围是 ．13.已知点Aπ6,32，Bπ4,1，Cπ2,0，若这三个点中有且仅有两个点在函数fx=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为 ．14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P、Q、R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱5、柱的高h= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=−2sinx−cos2x（1）比较fπ4，fπ6的大小；第10页（共10页）（2）求函数fx的最大值．16.某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量台111015A4A5B型数量台101213B4B5C型数量台15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调销售量的方差最小时，求C4，C5的值；6、（注：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．17.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2，将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A、B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M−CDEF，点G、N、H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥7、平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．18.已知函数fx=exx2+ax+a．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）若关于x的不等式fx≤ea在a,+∞上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=fx存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）19.已知点Ax1,y1，Dx2,y2x18、积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：S1S2<14．20.已知集合=nXX=x1,x2,xi⋯,,xn,xi∈0,1,i=1,2,⋯,n，其中n≥3，∀X=x1,x2,⋯,xi,xn∈n，称xi为X的第一个i个坐标分量，若S⊆n，且满足如下两条性质：第10页（共10页）①S中元素个数不少于4个；②∀X，Y，Z∈S，存在m∈1,2,⋯,n，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S
2、D.9255.在x+a5其中a≠0的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 A.−2B.−1C.1D.26.函数fx=lnx−x+1的零点个数是 A.1B.2C.3D.47.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则∣PA+PB∣的取值范围是 A.6,4+43B.42,8C.43,8D.6,128.直线l:ax+1ay−1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=12；②∃a≥1
3、，∣AB∣<∣CD∣；③∃a≥1，S△COD<12．其中，所有正确结论的序号是 A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）9.已知2a+i=1−i，其中i为虚数单位，a∈R，则a= ．第10页（共10页）10.某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成频率分布直方图（如图），这100名学生中参加实践活动时间在6∼10小时内的人数为 ．11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，点D是劣弧BC的中点，过点B的切线交弦CD的延长
4、线于点E，若∠BAC=80∘，则∠BED= ．12.若点Pa,b在不等式组x+y−2≤0,x−y−2≤0,x≥1所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by−1=0的距离的取值范围是 ．13.已知点Aπ6,32，Bπ4,1，Cπ2,0，若这三个点中有且仅有两个点在函数fx=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为 ．14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P、Q、R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱
5、柱的高h= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=−2sinx−cos2x（1）比较fπ4，fπ6的大小；第10页（共10页）（2）求函数fx的最大值．16.某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量台111015A4A5B型数量台101213B4B5C型数量台15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调销售量的方差最小时，求C4，C5的值；
6、（注：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．17.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2，将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A、B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M−CDEF，点G、N、H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥
7、平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．18.已知函数fx=exx2+ax+a．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）若关于x的不等式fx≤ea在a,+∞上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=fx存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）19.已知点Ax1,y1，Dx2,y2x18、积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：S1S2<14．20.已知集合=nXX=x1,x2,xi⋯,,xn,xi∈0,1,i=1,2,⋯,n，其中n≥3，∀X=x1,x2,⋯,xi,xn∈n，称xi为X的第一个i个坐标分量，若S⊆n，且满足如下两条性质：第10页（共10页）①S中元素个数不少于4个；②∀X，Y，Z∈S，存在m∈1,2,⋯,n，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S
8、积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：S1S2<14．20.已知集合=nXX=x1,x2,xi⋯,,xn,xi∈0,1,i=1,2,⋯,n，其中n≥3，∀X=x1,x2,⋯,xi,xn∈n，称xi为X的第一个i个坐标分量，若S⊆n，且满足如下两条性质：第10页（共10页）①S中元素个数不少于4个；②∀X，Y，Z∈S，存在m∈1,2,⋯,n，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S
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