2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．1．若集合A={﹣2，0，1}，B={x

2、x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（　　）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}2．二项式的展开式的第二项是（　　）A．6x4B．﹣6x4C．12x4D．﹣12x43．已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（　　）A．11B．3C．4D．24．圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=

3、x

4、﹣1的公共点个数为（　　）A．4B．3C．2D．05．已知{an}为无穷等比数列，且公比q＞1，记Sn为{an}的前n项和，则下面结论正

5、确的是（　　）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．Sn存在最小值6．已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（　　）A．①B．①②C．②③D．①②③8．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记

6、为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（　　）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9

7、．在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为　　．10．已知复数，则

8、z

9、=　　．11．在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=　　．12．已知函数f（x）=，则　　f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间上存在零点，则正整数n=　　．13．在四边形ABCD中，AB=2．若，则=　　．14．已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足

10、PB1

11、+

12、PB2

13、=

14、PF1

15、+

16、PF2

17、．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③

18、OP

19、的最小

20、值为2，其中，所有正确命题的序号是　　．　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．16．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取

21、分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．17．如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角

22、形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．18．已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．19．已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3

23、=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，