2016年北京市海淀区高三文科上学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市海淀区高三文科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i2−ii为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为  A.−2,1B.2,−1C.1,2D.−1,22.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为  A.12B.1C.2D.33.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是  A.y=12xB.y=−x2C.y=log2xD.y=∣x∣+14.设向量a，b满足a+b=10，a−b=6，则a⋅b=  A.1B.2C.3D.55.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为  A.6B.7C.8

2、D.96.在△ABC中，“A>30∘”是“sinA>12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第8页（共8页）A.233B.433C.2D.5338.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是  A.0,1B.12,32C.1,2D.32,2二、填空题（共6小题；共30分）9.已知双曲线C:x2−y24=1，则双曲线C的一条渐近线的方程为 ．10.已知数列an满足a

3、n+1−an=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n项和Sn= ．11.已知圆C:x2+y2−2x=0，则圆心C的坐标为 ，圆C截直线y=x的弦长为 ．12.已知x，y满足0≤x≤4,0≤y≤3,x+2y≤8,则2x+y的最大值为 ．13.如图所示，点D在线段AB上，∠CAD=30∘，∠CDB=50∘．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，DB，其中，能使△ABC唯一确定的条件的序号为 ．（写出所有符合要求的条件的序号）14.已知A，B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男

4、女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，第8页（共8页）甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a2=1，a3+a4=6．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an−n的前n项和为Sn，比较S4和S5的大小，并说明理由．16.已知函数fx=sin2x+2cos2xcosx．（1）求fx的定义域及fπ4的值；（2）求fx在0,π2上的单

5、调递增区间．17.诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数x；（2）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之

6、后一个周期的水站诚信度数据，如表2：第一周第二周第三周第四周第三个周期85%92%95%96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：平面PAB⊥平面PAD；（3）试判断PB与平面AEC是否平行?并说明理由．第8页（共8页）19.已知椭圆G：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，直线l过椭圆G的右顶点A2,0，且交椭圆G于另一点C．（1）求椭圆G的标准方程；（2）若以AC为直径的圆经过椭圆G的上顶点B，求直线

7、l的方程．20.已知函数fx=lnx+1x．（1）求曲线y=fx在函数fx零点处的切线方程；（2）求函数y=fx的单调区间；（3）若关于x的方程fx=a恰有两个不同的实根x1，x2，且x11a−1．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.D4.A【解析】因为a+b=10，所以a+b2=10，即a2+b2+2a⋅b=10，①因为a−b=6，所以a−b2=6，即a2+b2