2016年北京市丰台区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市丰台区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=yy=x2−4x+5，集合B=xx2−1=0，则A∩B=  A.−1B.1C.−1,1,5D.∅2.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是  A.∣a∣<∣b∣B.1a>1bC.sina>sinbD.lna>lnb3.若向量a=2,0，b=1,1，则下列结论正确的是  A.a⋅b=1B.a=bC.a−b⊥bD.a∥b4.已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在

2、等比数列an中，a1=3，a1+a2+a3=9，则a4+a5+a6等于  A.9B.72C.9或72D.9或−726.如果函数fx=sinωx+3cosωx的两个相邻零点间的距离为2，那么f1+f2+f3+⋯+f9的值为  A.1B.−1C.3D.−37.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸146分（1寸=10分）．节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨

3、水霜降惊蛰寒露春分秋分清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至晷影长寸13512556115.146105.24695.32685.42675.566.55655.64645.73635.82625.91616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为  A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸8.对于任何集合S，用∣S∣表示集合S中的元素个数，用nS表示集合S的子集个数．若集合A，B满足条件：∣A∣=2017，且nA+nB=nA∪B，则∣A∩B∣等于  A.2017B.2016C.201

4、5D.2014二、填空题（共6小题；共30分）9.已知i为虚数单位，则复数2i1−i= ．10.设椭圆C:x2a2+y216=1a>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，如果PF1+PF2=10，那么椭圆C的离心率为 ．第8页（共8页）11.在1x−x26的展开式中，常数项是 （用数字作答）．12.若x，y满足x+y−2≤0,2x+y−2≥0,y≥0,则z=2x−y的最大值为 ．13.如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴

5、上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB⋅OP的最大值为 ．14.已知fx为偶函数，且x≥0时，fx=x−x（x表示不超过x的最大整数）．设gx=fx−kx−kk∈R，若k=1，则函数gx有 个零点；若函数gx三个不同的零点，则k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在△ABC中，D是BC上的点，AC=3，CD=2，AD=7，sinB=77．（1）求角C的大小；（2）求边AB的长．16.如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD⊥D

6、C，E，F，G分别为棱BC，AD，PA的中点．（1）求证：EG∥平面PDCQ；（2）已知二面角P−BF−C的余弦值为66，求四棱锥P−ABCD的体积．17.数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：第8页（共8页）中学甲乙丙丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．（1）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?（2）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的30名

7、学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．18.已知函数fx=xex与函数gx=12x2+ax的图象在点0,0处有相同的切线．（1）求a的值；（2）设hx=fx−bgxb∈R，求函数hx在1,2上的最小值．19.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，且经过点A1,2，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点．（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，直线OP，OQ与直线x=−p2分别交于S，T两点，试判断FS⋅FT是否为定值?若是，求出