2016-2017学年北京市四十四中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京四十四中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.抛物线y=x−22+1的顶点坐标为  A.2,1B.2,−1C.−2,−1D.−2,13.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40∘，则∠BOC的度数为  A.50∘B.80∘C.90∘D.120∘4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为  A.8B.6C.4D.105.如图所示，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是  第13页（共13页）

2、A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，再向右平移6格D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90∘，再向右平移6格6.将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是  A.y=6x−22+3B.y=6x+22+3C.y=6x−22−3D.y=6x+22−37.圆的半径为2，则它的内接正方形的面积为  A.2B.4C.8D.168.平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A2,−2的位置在  A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.不能确

3、定9.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列结论中正确的是  A.a>0B.当x≥1时，y随x的增大而增大C.c<0D.当−1010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是  第13页（共13页）A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.点P3,−4关于原点对称的

4、点的坐标是 ．12.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70∘，∠BOC= ．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,−1的抛物线的解析式 ．14.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30∘角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为 度．15.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 ．16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻

5、滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O第13页（共13页）所经过的路径长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．（结果都保留π）三、解答题（共12小题；共156分）17.抛物线y=2x2向上平移后经过点A0,3，求平移后的抛物线的表达式．18.如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90∘得到的△AʹBʹCʹ；（2）求点B运动到点Bʹ所经过的路径的长度．19.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．（1）求证：∠A

6、OC=∠BOD；（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．20.已知抛物线y=x2−2x−8．（1）用配方法把y=x2−2x−8化为y=x−h2+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ， ，当 时，y随x的增大而增大．21.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5∘，延长AB到点C，使得∠ACD=45∘．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=22，求OC的长．第13页（共13页）22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A−4,0，B1,0，C0,3三点，直线y=mx+n经

7、过A−4,0，C0,3两点．（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+c>mx+n，写出x的取值范围．23.如图，点A，B，D，E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C，AB是圆的直径，D是BC的中点，求证：AB=AC．24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元?（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多?25

8、.已知：关于x的方程：mx2−3m−1x+2m−2=0．（1）求证：无论m取何值