2015年湖北省稳派教育高三文科一模数学试卷

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1、2015年湖北省稳派教育高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，若复数2−mi1+i为纯虚数，则实数m的值为  A.2B.−2C.12D.−122.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为  A.6B.8C.9D.113.已知fx=3sinx−πx，命题p:∀x∈0,π2，fx<0，则  A.p是假命题，¬p:∀x∈0,π2，fx≥0B.p是假命题，¬p:∃x0∈0,π2，fx0≥0C.p是真命题，¬p:∃x0∈0,π

2、2，fx0≥0D.p是真命题，¬p:∀x∈0,π2，fx>04.执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为  A.4B.5C.6D.75.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92 cm2，则h的值为  第12页（共12页）A.4B.5C.6D.76.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA−3acosB=0，且b2=ac，则a+cb的值为  A.22B.2C.2D.47.设变量x，y满足约束条件y≥x,x+3y≤4,x≥−2,则z=x−3y的最大值为  A.4B.6C.8D.108.函数fx=2x−tanx在−π2,π2上的

3、图象大致是  A.B.C.D.9.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为3，则△AOB的内切圆半径为  A.3−1B.3+1C.23−3D.23+310.定义：如果函数fx在a,b上存在x1，x2a

4、2∪2,3D.1,32∪32,3第12页（共12页）二、填空题（共7小题；共35分）11.已知集合A=xy=16+x−x2，B=xy=log22−x，则A∩∁RB= ．12.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y=45x+a，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 ．13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SkSk+1<0的正整数k= ．14.过点P2,3的直线l将圆Q:x−12+y−12=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为 ；（2）直线

5、l被圆Q截得的弦长为 ．15.已知正实数a，b满足1a+2b=3，则a+1b+2的最小值是 ．16.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5∼6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+y−22≥4，x2+y+22≥4的点x,y构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2．根据祖暅原理等知识，通过考察2可以

6、得到1的体积为 ．17.在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意一点．（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为 ；（2）设∠PAB=θ，向量AC=λDE+μAPλ,μ∈R，若μ−λ=1，则θ= ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=5，PQ=13．（1）求函数y=fx的解析式；（2）将函数y=fx的图象向右平移2个单位后得到函数y=gx的图象，当x∈−1,

7、2时，求函数hx=fx⋅gx的值域．19.设二次函数fx=x2−ax+2x∈R,a<0，关于x的不等式fx≤0的解集有且只有一个元素．（1）设数列an的前n项和Sn=fnn∈N*，求数列an的通项公式；（2）记bn=fn−2nn∈N*，则数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由．第12页（共12页）20.如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面