资源描述：
《2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三文科高考模拟考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三文科高考模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设i为虚数单位，则复数i2+i等于______A.15+25iB.−15+25iC.15−25iD.−15−25i2.已知集合A=1,2,m，B=3,4，A∪B=1,2,3,4，则m= A.0B.3C.4D.3或43.已知向量a=1,−cosθ，b=1,2cosθ且a⊥b，则cos2θ等于______A.−1B.0C.12D.224.经过圆x2−2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是______A.x+2y−1=0B.
2、x−2y−2=0C.x−2y+1=0D.x+2y+2=05.已知实数x，y满足y≤xx+y≤1y≥−1，则目标函数z=2x−y的最大值为______A.−3B.12C.5D.66.在△ABC中，∠A=π3，AB=2，且△ABC的面积为32，则边AC的长为 A.1B.3C.2D.127.已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V=______A.12πB.16πC.18πD.64π8.函数fx=x−2−lnx在定义域内零点的个数为______A.0B.1C.2D.39.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的
3、环数如下：甲78795491074乙9578768677则下列判断正确的是______A.甲射击的平均成绩比乙好B.乙射击的平均成绩比甲好C.甲比乙的射击成绩稳定D.乙比甲的射击成绩稳定第7页（共7页）10.设向量a=a1,a2，b=b1,b2，定义一运算：a⊗b=a1,a2⊗b1,b2=a1b1,a2b2．已知m=12,2，n=x1,sinx1，点Q在y=fx的图象上运动，且满足OQ=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=fx的最大值及最小正周期分别是______A.12，πB.12，4πC.2，πD.2，4π二、填空题（共5小题；共25
4、分）11.已知函数fx=log2xx>03xx≤0，则f0=______．12.已知等差数列an的首项a1=1，前三项之和S3=9，则an=______．13.如图是一程序框图，则输出结果为K=______，S=______．M=N是赋值语句，也可以写成M←N，或M:=N）14.如图，圆O的割线PAB交圆O于A，B两点，割线PCD经过圆心．已知PA=6，AB=223，PO=12，则圆O的半径R=______．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系ρ,θ（0≤θ≤2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．三、
5、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π的图象过点π12,1．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2−c2=ab，fA2+π12=22，求sinB．17.汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
（[begin{array}{
6、c
7、c
8、c
9、c
10、c
11、c
12、}hline甲&80&
13、110&120&140&150\hline乙&100&120&x&100&160\hlineend{array}]）
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙=120 g/km．（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18.如图，在三棱锥P−ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D，E，F分别是PC，AC，BC的中点．第7页（共7页）（1）证明：平面D
14、EF∥平面PAB；（2）证明：AB⊥PC；（3）若AB=2PC=2，求三棱锥P−ABC的体积．19.设数列an的前n项和为Sn，点an,Sn在直线x+y−2=0上，n∈N*．（1）证明数列an为等比数列，并求出其通项公式；（2）设fn=log12an，记bn=an+1⋅fn+1，求数列bn的前n项和Tn．20.已知点A2,1在抛物线E:x2=ay上，直线l1:y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2:y=−1于点S，T．（1）求a的值；（2）若ST=25，求直线l1的方程；（3）试判断以线
15、段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．21.已知函数fx=lnx，gx=fx+ax2+bx，函数gx的图象在点1,g1处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2
