广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷（9）

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1、www.ks5u.com广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（9）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合的子集个数是（）A．B．C．D．2、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知向量，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．4、由不等式组确定的平面区域记为，若直线与有公共点，则的最大值是（）A．B．C．D．5、某班有位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按

2、如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为，则第三次输出的值是（）A．B．C．D．6、不可能以直线作为切线的曲线是（）A．B．C．D．7、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A．B．C．D．8、已知函数（，），则“”是“为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9、已知，，均为直线，，为平面．下面关于直线与平面关系的命题：任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；，内必存在与相交的直线；，，，必存在与，都垂直

3、的直线；，，，，若不垂直，则不垂直．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．10、若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，．则称集合是“集”，则下列结论不正确的是（）A．整数集是“集”B．有理数集是“集”C．对任意的一个“集”，若，，则必有D．对任意的一个“集”，若，，且，则必有二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、已知等差数列满足，，则．12、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．13、在平面直角坐

4、标系中，已知圆，过轴上的一个动点引圆的两条切线，，切点分别为，，则线段的长度的取值范围是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点有个．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（，，），的最大值

5、是，最小正周期是，其图象经过点．求函数的解析式；设、、为的三个内角，且，，求的值．17、（本小题满分12分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三（）班名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学物理分别求这名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定；从以上名同学中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于分的概率．18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长是的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点．求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）．19、（本小题满分14分

6、）已知等差数列的公差大于，且，是方程的两根，数列的前项和为，且．求数列，的通项公式；记，求证：．20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．直线交椭圆于不同的两点，．求椭圆的方程；求的取值范围；若直线不过点，求证：直线，与轴围成一个等腰三角形．21、（本小题满分14分）已知函数，．若，求函数的单调递减区间；若关于的不等式恒成立，求实数的最小值；若，正实数，满足，证明：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号1

7、2345678910答案DBCDABCABA二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：函数的最大值是1，且…………1分函数的最小正周期是，且…………2分解得…………3分函数的图象经过点…………4分…………5分…………6分由得，…………8分，…………10分为△ABC的三个内角…………12分17、解：5名学

8、生数学成绩的平均分为：………1分5名学生数学成绩的方差为：…………………2分5名学生物理成绩的平均分为：…………………3分5名学生物理成绩的方差为：………………4分因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定……………………………5分设选中的学生中