2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三理科高考模拟考试数学试卷

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1、2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三理科高考模拟考试数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知1+bi2=2ib∈R，i是虚数单位），则b=______A.2B.1C.±1D.1或22.已知向量a=x,2，b=1,1，若a+b⊥b，则x=______A.2B.4C.−4D.−23.已知等比数列an的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、12a3、a1成等差数列，则公比q=______A.1+32或1−32B.1+32C.1+52或1−52D.1+524.设p:x∈xy=lgx−1，q:x∈x2−x<1，则p是q的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

2、分也不必要条件5.抛物线8y−x2=0的焦点F到直线l:x−y−1=0的距离是______A.522B.2C.22D.3226.若fx是奇函数，且x0是y=fx+ex的一个零点，则−x0一定是下列哪个函数的零点______A.y=f−xex−1B.y=fxe−x+1C.y=exfx−1D.y=exfx+17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.πB.2πC.8π3D.10π38.由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量aii=1,2,3,⋅⋅⋅,n,⋅⋅⋅，按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．a1a2a3a4a5a6a7a8a9⋯⋯⋯⋯⋯

3、规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n−1个向量，若第n行第k个向量为am，则am=k,n0

4、，含ab2c3项的系数是______．13.已知实数x，y满足条件x−y+2≥0,3x−y−2≤0,x≥0,y≥0,，若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为6，则ab的最大值是______．14.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______．15.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB，PCD．AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示．（1）求函数fx的解析式；（2）若fθ2+π6=1，θ∈0,π2，求cosθ

5、−π4．17.某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20，20,40，40,60，60,80，80,100．第8页（共8页）（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．18.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD

6、，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+2，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D−AE−C的平面角为135∘．（1）求证：平面DCE⊥平面ABCE（2）求直线FG与平面DCE所成角的正弦值．19.设等比数列an的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：1d1+1d2+⋅⋅⋅+1dn<1516n∈N*．20.如图所示，已知A，B，C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，AC⋅B

7、C=0，∣BC∣=2∣AC∣．（1）求椭圆E的方程；第8页（共8页）（2）在椭圆E上是否存在点Q，使得∣QB∣2−∣QA∣2=2?若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由；（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作⊙O:x2+y2=43的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：13m2+1n2为定值．21.已知函数fx=lnx+1a−ax，其中a∈R且a≠