广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试文科数学试卷（7）

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1、www.ks5u.com广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（7）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3、已知等差数列的前项和为，，，则的值是（）A．B．C．D．4、已知向量，，若，则（）A．B．C．D．5、若，满足不等式，则的最小值是（）A．B．C．D．6、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，7、已知平面平面，，点，，作直线，现给出下列四个判断：①与相交；②；③；④．则可能成立

2、的个数是（）A．B．C．D．8、如图所示，程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）A．B．C．D．9、已知抛物线与双曲线（，）有相同的焦点，点，是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、函数的定义域是．

3、12、函数在点处的切线方程是．13、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的图象过点．求的值；设，，求的值．17、（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体

4、销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是．现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？若，，求款手机中经济型比豪华型多的概率．18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．求证：平面；若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记．求，的值；求数列的通项公式；若，，求证：对任意，都有．20、（本小题满分14分）已知点，，直线，相交于点，且直线的斜率减直线的斜率的差为．设点的轨迹为曲线．求的方程；已知点，点是曲线上异于原点的任意一

5、点，若以为圆心，线段为半径的圆交轴负半轴于点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．21、（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．求实数，的值；是否存在实数，当时，函数的最小值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；若，求证：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案CBCABADBDD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15

6、、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：把代入得到………………………1分………………………………………4分由知∴……………7分∵………9分∴……………………11分……………………12分17、解：因为所以……………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）……………………5分设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，……………………6分因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个………………8分事件包含的基本事件为

7、，，，，，，共7个……………………10分所以……………………11分即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………12分18、证明：，为中点　　　　　　　　　　　　　…………1分连，在中，，为等边三角形，为的中点　　　　　　　　　　　　　…………2分，平面，平面(三个条件少写一个不得该步骤分)…………3分平面　　　　　　　　　　　　　…………4分解：连接，作于　　　　　　　　…………5分，平面平面平面ABCD平面平面ABCD…………6分………