2、D.离心率相等5.已知向量a=1,0,−1，则下列向量中与a成60∘夹角的是______A.−1,1,0B.1,−1,0C.0,−1,1D.−1,0,16.已知某地区中小学生人数和近视情况如图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______A.200，20B.100，20C.200，10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是______A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1,l4既不垂直也不平行D.l1,l4的位
3、置关系不确定8.设集合A=x1,x2,x3,x4,x5xi∈−1,0,1,i=1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素个数为______A.60B.90C.120D.130二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式x−1+x+2≥5的解集为______．第8页（共8页）10.曲线y=e−5x+2在点0,3处的切线方程是______．11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为______．12.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则ab=
4、______．13.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+⋅⋅⋅+lna20=______．14.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sinωx−φω>0,0<φ<π2的最小正周期为π，且π6是
5、它的一个零点．（1）求函数fx的解析式；（2）若α，β∈0,π2，fα2+5π12=2，fβ2+π6=3，求cosα+β的值．17.贵广高速铁路自贵阳北站起，黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．18.如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且
6、使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90∘，AB=AC，∠BCD=30∘，BC=6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求二面角A−CD−B平面角的正切值．19.已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．第8页（共8页）（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，S2k−1，a4k成等比数列?若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P62,12，离心率为22，动点M2,tt>0．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM（O为坐标
7、原点）为直径且被直线3x−4y−5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．21.已知函数fx=x−ax−2lnx，a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx有两个极值点x1，x2，且x1
