2015-2016学年北京市东城区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市东城区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=−1，则a的值为  A.−4B.−2C.2D.42.二次函数y=−x2+2x+4的最大值为  A.3B.4C.5D.63.下列图形中，是中心对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个4.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是  A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2

2、个球是白球5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若BC=1，AC=2，则cosA的值为  A.55B.255C.12D.26.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为  A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=−5D.x1=−1，x2=57.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则S△ADES△ABC的值为  A.12B.23C.45D.498.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若O

3、P=4，∠P=30∘，则弦AB的长为  A.25B.23C.5D.29.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50∘，∠B=30∘，则∠ADC的度数为  A.70∘B.90∘C.110∘D.120∘10.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的  A.BDB.ODC.ADD.CD二、填空题（共6小题；共30分

4、）11.请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是 ．12.抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．13.已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=3，则⊙O半径的长为 ．14.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.

5、5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为 米．15.如图，已知A23,2，B23,1，将△AOB绕着点O逆时针旋转90∘，得到△AʹOBʹ，则图中阴影部分的面积为 ．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线．小涵的主要作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．所以PB和PC就是所求的

6、切线．老师说：“小涵的作法正确的．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：4cos45∘+tan60∘−8−−12．18.解方程：x2−6x−1=0．19.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．20.已知：抛物线y=x2+2m−1x+m2−1经过坐标原点，且当x<0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象写出y<0时，对应的x的取值范围；（3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交

7、抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长．21.列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少?22.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△AʹBʹCʹ和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以A，O，Cʹ，D为顶点的四边形是平行四边形的D点．23.石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中

8、国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀