2015-2016学年北京市东城区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市东城区九上期末数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=−1,则a的值为  A.−4B.−2C.2D.42.二次函数y=−x2+2x+4的最大值为  A.3B.4C.5D.63.下列图形中,是中心对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个4.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是  A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2

2、个球是白球5.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若BC=1,AC=2,则cosA的值为  A.55B.255C.12D.26.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为  A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=−5D.x1=−1,x2=57.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,则S△ADES△ABC的值为  A.12B.23C.45D.498.如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若O

3、P=4,∠P=30∘,则弦AB的长为  A.25B.23C.5D.29.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50∘,∠B=30∘,则∠ADC的度数为  A.70∘B.90∘C.110∘D.120∘10.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的  A.BDB.ODC.ADD.CD二、填空题(共6小题;共30分

4、)11.请你写出一个一元二次方程,满足条件:①二次项系数是1;②方程有两个相等的实数根,此方程可以是 .12.抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 .13.已知,AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点,若CD=3,则⊙O半径的长为 .14.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.

5、5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,则旗杆的高度为 米.15.如图,已知A23,2,B23,1,将△AOB绕着点O逆时针旋转90∘,得到△AʹOBʹ,则图中阴影部分的面积为 .16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图,过圆外一点作圆的切线.已知:⊙O和点P求过点P的⊙O的切线.小涵的主要作法如下:如图,(1)连接OP,作线段OP的中点A;(2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C;(3)作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的

6、切线.老师说:“小涵的作法正确的.”请回答:小涵的作图依据是 .三、解答题(共13小题;共169分)17.计算:4cos45∘+tan60∘−8−−12.18.解方程:x2−6x−1=0.19.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,求CD的长.20.已知:抛物线y=x2+2m−1x+m2−1经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式;(2)结合图象写出y<0时,对应的x的取值范围;(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交

7、抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长.21.列方程或方程组解应用题:某公司在2013年的盈利额为200万元,预计2015年的盈利额达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少?22.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画△AʹBʹCʹ和△ABC关于点O成中心对称;(2)请在方格网中标出所有使以A,O,Cʹ,D为顶点的四边形是平行四边形的D点.23.石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中

8、国流传多年的猜拳游戏,游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束,三人游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续,若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则,例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀

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