2015-2016学年北京市东城区六校联盟九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市东城区六校联盟九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.观察下列图形，是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是  A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360∘C.通常温度降到0 ∘C以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是  A.18B.28C.14D.584.已知△ABC∽△DEF，相似比为1:2，△ABC的周长为4，则△DEF的周

2、长为  A.2B.4C.8D.165.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120∘，那么∠B等于  A.130∘B.120∘C.80∘D.60∘6.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线  A.y=x+32−1B.y=x+32+3C.y=x−32−1D.y=x−32+37.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠BOC=70∘，则∠D等于  A.25∘B.35∘C.55∘D.70∘8.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，

3、AB=4，则A1B1的长为  A.1B.2C.4D.89.如果关于x的一元二次方程x2−x+14m−1=0有实数根，那么m的取值范围是  A.m>2B.m≥3C.m<5D.m≤510.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连接CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如果a−bb=23，那么ab= ．12.请写出一

4、个开口向下，并且与y轴交于点0,2的抛物线的解析式，y= ．13.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△ABʹCʹ，使ABʹ∥CB，CB，ACʹ的延长线相交于点D，如果∠D=28∘，那么∠BAC= ∘．14.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= ．15.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80∘，则图中阴影部分的面积是 ．16.在平面直角坐标系x

5、Oy中，矩形OABC如图放置，动点P从0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.解方程：x2−4x−5=018.已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，得到△A1B1C．（1）在网格中画出△A1B1C；（2）直接写出点B运动到点B1所经过的路径的长．19.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足

6、为E，AB=4，CE=1，求⊙O半径长．20.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=3，DB=6，求AC的长．21.已知：二次函数的图象过点A2,−3，且顶点坐标为C1,−4．（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出：当y≤0时，x的取值范围．22.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．请用画树状图或列表的方法，用概率说明游

7、戏是否公平．23.已知关于x的一元二次方程mx2−m+1x+1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次12⋯x⋯10日产量件9590⋯100−5x⋯50单件利润万元68⋯2x+4⋯24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润

8、，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值．25.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证