2013-2014学年北京市东城区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京东城九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 ()A.B.C.D.2.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得到的方程为 ()A.x+12=0B.x−12=0C.x+12=2D.x−12=23.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是 ()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的

2、三个球中至少有两个球是白球4.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠BCD等于 ()A.116∘B.64∘C.58∘D.32∘5.如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 ()A.4米B.5米C.6米D.8米6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ()第16页（共16页）A.a>0B.当−10C.c<0D.当x≥1时，y随x的增大而增大7.如图，四边形ABCD是菱

3、形，∠A=60∘，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60∘，则图中阴影部分的面积是 ()A.2π3−32B.2π3−3C.π−32D.π−38.如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为ts，△OEF的面积为Scm2，则Scm2与ts的函数关系可用图象表示为 ()A.B.第16页（共16页）C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围

4、是 ．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,−1的抛物线的解析式 ．11.如图，在Rt△OAB中，∠B=90∘，∠AOB=30∘，将△OAB绕点O逆时针旋转100∘得到△OA1B1，则∠A1OB= ∘．12.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3 cm为半径的圆与△ABC的边相切，请写出t可取的所有值 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.解方程：x2−10x+9=0.14.如图，△A

5、BC和△AʹBʹCʹ是两个完全重合的直角三角板，∠B=∠Bʹ=30∘，斜边长为10 cm．三角形板AʹBʹCʹ绕直角顶点C顺时针旋转，当点Aʹ落在AB边上时，求CʹAʹ旋转所构成的扇形的弧长AAʹ．第16页（共16页）15.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，求DE:EC的值．16.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴交于点C0,−5，且经过点D3,−8．（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点

6、落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．17.画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图2中，点C在半圆外；图3中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（i）在图2中，画出△ABC的三条高的交点；（ii）在图3中，画出△ABC中AB边上的高．18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．19.如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、

7、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．第16页（共16页）20.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.在Rt△ACB中，∠C=90∘，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO

8、=8:5，BC=3，求BD的长．22.阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，