2015-2016学年北京市第一五六中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第一五六中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正确的是 ()A.x5=y3B.x3=y5C.xy=35D.x5=3y2.将抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2x−22+3，下列平移正确的是 ()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树

2、的影长为4.8米，则树的高度为 ()A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米4.如右图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 ()A.21313B.31313C.32D.235.在Rt△ABC中，已知cosB=725，则tanB的值为 ()A.724B.2425C.2524D.2476.抛物线y=x+1x−3的对称轴是直线 ()A.x=−1B.x=1C.x=−3D.x=37.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90∘，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为 ()A.6B

3、.13C.13D.2138.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=−mx2+2x+32（m是常数，且m≠0）的图象可能是 ()A.B.C.D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin∠BCD的值是 ()A.512B.513C.1213D.12510.如图，正△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为 ()A.B.C.

4、D.二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=x2+2x−3（−2≤x≤2）的最小值为 ，最大值为 ．12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD上，则∠BEC= 13.如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30∘，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x>0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 ．14.将抛物线y=x2+1绕原点旋转180∘，则旋转后抛物线的解析式为 ．15.已知抛物线y=ax2+b

5、x+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<12；④b>1．其中正确的结论是 ．16.对于正整数n，定义Fn=n2,n<10,fn,n≥10.其中fn表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F6=62=36，F123=f123=12+32=10．规定F1n=Fn，Fk+1n=FFkn（k为正整数）．例如：F1123=F123=10，F2123=FF1123=F10=1．（1）求：F24= ，F20154= ；（2）若F3m4=89，则正整数m的最小值是 ．三、解答题（共9小

6、题；共117分）17.计算：cos60∘sin30∘−tan45∘+sin245∘．18.如图，△ABC顶点的坐标分别为A1,−1，B4,−1，C3,−4．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90∘后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1的坐标：B1（ ， ）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC的位似比等于2:1．19.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△A

7、ED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．20.已知二次函数y=x2−2x−3．（1）用配方法将y=x2−2x−3化成y=ax−h2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少?（4）当−2

8、D相交于点N．求证：AN⋅DN=CN⋅MN．23.如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，如果AB=8，AD=4，求sin∠DCP的值．24.如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60∘，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30∘，求拉线CE的长（结果保留根号）．25.如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+